2008 Fiscal Year Annual Research Report
ナヴィエ・ストークス方程式および関連する力学系の応用解析
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20244006
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
岡本 久 Kyoto University, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 道夫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90166736)
上田 肇一 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (00378960)
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| Keywords | ナヴィエ=ストークス方程式 / 解の特異点 / 逆カスケード / 2次元乱流 / 安定性と分岐 / 自己相似解 / 爆発の数値解析 / オイラー方程式 |
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| Research Abstract |
数理流体力学の基本方程式である、ナヴィエ=ストークス方程式とオイラー方程式について、その特異点および擬特異点の探索を行った。その中で2次元コルモゴロフ問題を数値的に研究し、きわめて高いレイノルズ数では外力の振動数によらずに単振動の解が安定に存在する、というきわめて不思議な現象を発見した。高いレイノルズ数では乱流状態が出現し、単純な定常解など安定には存在し得ない、というのが常識的な考え方であるが、本研究で見いだした解はこの「常識」にするどく矛盾する解である。どうしてこうした解が出現するのか、その理論的な背景はいまだ不明であるが、ナヴィエ=ストークス方程式ではこうしたパラドクス的な現象がしばしば見つかってきた。本現象も、数学的な説明を一から構成しなくてはならない現象であり、今後も深く研究してゆきたい。
動く物体の周りのマーカー粒子を考察し、その軌道を計算した。3次元で球体が動くときには、その外側におかれた粒子が、球体から離れたところでは漸近的にほぼ同じ形の軌道を描くことが証明できた。また、その漸近曲線を決定した。流れがブリンクマンの流れである時にはストークス流に近い軌道もあり、また、自己公交差する軌道もある、ということを数値的に確かめた。
3次元渦運動のモデル方程式として有名なConstantin-Lax-Majda方程式を一般化し、その爆発のための」十分条件を求めた。このモデルでも、移流項が爆発を抑えていることを確かめることができた。
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