2009 Fiscal Year Annual Research Report
ナヴィエ・ストークス方程式および関連する力学系の応用解析
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20244006
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
岡本 久 Kyoto University, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 道夫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90166736)
上田 肇一 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (00378960)
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| Keywords | ナヴィエ-ストークス方程式 / 解の特異点 / 解の爆発 / 安定性と分岐 / 自己相似解 / 爆発の数値解析 / 水面波の特異性 |
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| Research Abstract |
数理流体力学の基本方程式である、ナヴィエ-ストークス方程式とオイラー方程式について、その特異点および擬特異点の探索を行った。その中でProudman-Johnson方程式の解の分岐を計算した。様々な分岐解を分類することによって、昨年度に発見したunimo dal solutionが2次元流でしか現れないという予想を裏付けることができた。この研究が、解の爆発とも関係があることが示唆されている。これは大変おもしろい現象であるが、理由はまだわかっていない。引き続き今年度の研究でそのメカニズムを追求したい。
進行波中の流体粒子を考察し、その軌道を計算した。いわゆるストークス漂流を数学的に証明し、粒子の軌道を様々なパラメータで数値計算した。証明方法はきわめて初等敵であり、これまで知られているどの証明方法よりもわかりやすい。数値計算は、これまで重力波でしか計算されていなかったのであるが、表面張力を考慮しても同様に計算できる方法を編み出した。
3次元渦運動のモデル方程式として有名なConstantin-Lax-Majda方程式を一般化し、その爆発のための十分条件を求めた。De Gregorioの方程式の解は爆発しないという数値結果を得たが、証明はまだできていない。また、一般化されたConstantin-Lax-Majda方程式の定常状態を計算し、内部水面波のモデルであるBenjamin-Ono方程式と関連があることを発見した。
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