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2010 Fiscal Year Annual Research Report

ナヴィエ・ストークス方程式および関連する力学系の応用解析

Research Project

Project/Area Number 20244006
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

岡本 久  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 山田 道夫  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90166736)
上田 肇一  京都大学, 数理解析研究所, 助教 (00378960)
Keywordsナヴィエ-ストークス方程式 / 解の特異点 / 解の爆発 / 安定性と分岐 / 自己相似解 / 爆発の数値解析 / 水面波の分岐
Research Abstract

数理流体力学の基本方程式である、ナヴィエ-ストークス方程式とオイラー方程式について、その特異点および擬特異点の探索を行った。その中でProudman-Johnson方程式や積分制約条件付きの反応拡散系の解の分岐を計算した。様々な分岐解を分類することによって、unimodal solutionが2次元流でしか現れないという予想を裏付けることができた。この研究が、解の爆発とも関係があることが示唆されている。これは大変おもしろい現象であるが、理由はまだわかっていない。引き続き今年度もそのメカニズムを追求したい。
進行波中の流体粒子を考察し、その軌道を計算した。いわゆるストークス漂流を数学的に証明し、粒子の軌道を様々なパラメータで数値計算した。証明方法はきわめて初等敵であり、これまで知られているどの証明方法よりもわかりやすい。数値計算は、これまで重力波でしか計算されていなかったのであるが、表面張力を考慮しても同様に計算できる方法を編み出した。
3次元渦運動のモデル方程式として、バーガース渦の方程式を一般化し、いつ解の爆発が起きるか、決定した。

  • Research Products

    (9 results)

All 2011 2010

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (7 results)

  • [Journal Article] Particle trajectories around a running cylinder or a sphere2010

    • Author(s)
      M.Shoji, H.Okamoto, T.Ooura
    • Journal Title

      Fluid Dynamics Research

      Volume: 42 Pages: 025506(10)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Vortices of large scale appearing in the 2D stationary Navier-Stokes equations at large Reynolds numbers2010

    • Author(s)
      S.-C. Kim, H.Okamoto
    • Journal Title

      Japan J.Indus.Appl.Math.

      Volume: 27 Pages: 47-71

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Pattern formations at high Reynolds numbers : Navier-Stokes, Kolmogorov, and…2011

    • Author(s)
      H.Okamoto
    • Organizer
      Far-From-Equilibrium Dynamics
    • Place of Presentation
      京都大学(招待講演)
    • Year and Date
      2011-01-04
  • [Presentation] Stokes driftについて2010

    • Author(s)
      H.Okamoto
    • Organizer
      非線形波動現象の多様性と普遍性
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2010-10-13
  • [Presentation] The vorticity dynamics of incompressible fluid in linear strain : blow-up and a critical exponent2010

    • Author(s)
      H.Okamato
    • Organizer
      大韓民国仁荷大学数学教室談話会
    • Place of Presentation
      仁荷大学(大韓民国)
    • Year and Date
      2010-09-15
  • [Presentation] The vorticity dynamics of incompressible fluid in linear strain2010

    • Author(s)
      H.Okamoto
    • Organizer
      4th Euro-Japanese Workshop on Blow-up
    • Place of Presentation
      ライデン大学ローレンツセンター(オランダ)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-09-06
  • [Presentation] On the Stokes drift2010

    • Author(s)
      H.Okamato
    • Organizer
      第3回日中韓数値数学国際会議
    • Place of Presentation
      江陵大学(大韓民国)
    • Year and Date
      2010-08-19
  • [Presentation] Steady-States of the Navier-Stokes equations which may be related to 2D turbulence2010

    • Author(s)
      H.Okamoto
    • Organizer
      Mathematics in Science and Technology
    • Place of Presentation
      イスラム文化センター、ニューデリー(インド)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-08-15
  • [Presentation] The generalized Proudman-Johnson equation at large Reynolds numbers2010

    • Author(s)
      H.Okamoto
    • Organizer
      The 6th East Asia SIAM Conference
    • Place of Presentation
      クアラルンプール大学(マレーシア)
    • Year and Date
      2010-06-22

URL: 

Published: 2012-07-19  

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