2008 Fiscal Year Annual Research Report
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20244007
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
相川 弘明 Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
村田 實 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (50087079)
志賀 啓成 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10154189)
木上 淳 京都大学, 情報科学研究科, 教授 (90202035)
熊谷 隆 京都大学, 理学研究科, 教授 (90234509)
須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
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| Keywords | 放物型方程式 / 正則写像 / 境界Harnack原理 / 極小尖細 / Markov chain / 放物型ハルナック不等式 / Orlicz空間 / Allen-Cahn方程式 |
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| Research Abstract |
界Harnack原理を応用して極小尖細集合の特徴付けを一様領域に対して行った.
放物型方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.
単位円板からそれ自身への正則写像についてのDenjoy-Wolffの定理をRiemann面の正則写像へ拡張した.正則関数の連続度に関するHardy-Littlewoodの定理を拡張した.
Treeの上のMarkov chainに付随するMartin boundary, Poisson boundaryについて、そのresistanceによる表現、Poisson boundary上へのtraceの表現、traceに対応するheat kernelの漸近挙動について研究した.
Divergence formにjumpの項が加わった二次形式に対応する確率過程について,熱方程式の解がヘルダー連続であることを証明し、放物型ハルナック不等式の十分条件を与えた平面領域のHardy指数の評価や,等角写像による変化についてポテンシャル論を用いて研究を行った.
変動指数をもつOrlicz空間やMorrey空間において、Hardy-Littlewoodの極大関数の有界性を示し、応用として、ソボレフの不等式を示すなど、ソボレフ型定理の研究を行った.
Allen-Cahn方程式と非線形粘性を持つNavier-Stokes方程式をカップルさせた近似問題を解析した.
非線形項を伴う楕円型方程式の正値解の存在をポテンシャル論的手法で示すとともに,非線形不等式を満たす優調和関数の境界挙動について研究した.
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