2009 Fiscal Year Annual Research Report
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20244007
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
相川 弘明 Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
村田 實 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (50087079)
志賀 啓成 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10154189)
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
利根川 吉廣 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80296748)
平田 賢太郎 秋田大学, 教育文化学部, 講師 (30399795)
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| Keywords | 一様領域 / 放物型偏微分方程式 / Klien群 / Random walk / 半線形楕円型方程式 / Rieszポテンシャル / Riemann面 / Martin境界 |
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| Research Abstract |
一様領域に対するBeurlingの最小値原理,Dirichlet問題の連続率について研究した.
筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し,定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動であるとき,解の具体的積分表示を与えた
Klein群の不連続領域の複素解析的性質を調べ,古典的なHardy-Litlewoodの定理の拡張,Plemeljの定理の一般化を得た.
Tree上のRandom walkからそのMartin boundaryであるCantor set上に誘導されるjump processについて研究し、対応するDirichlet formの具体的な形、固有値と固有関数、熱核の漸近評価などを明らかにした
Helmholtz方程式や半線形楕円型方程式の正値解の無限遠方での挙動を考察した.特に,Helmholtz方程式に関してはLittlewood型定理を与えた.
Orlicz関数のリースポテンシャルに対するソボレフ型の不等式を示し、応用として、リースポテンシャルの連続性について調べた
リーマン面のモジュライ空間の構造を反復積分を用いて定義されるリーマン面の調和体積を用いて研究した.
一般の測度付き距離空間で矩離空間で距離が測地矩離とは限らないような範疇で、対称拡散過程に関する熱核の劣ガウス型評価と、一般化された放物型ハルナック不等式の同値性を証明した
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