2012 Fiscal Year Annual Research Report
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20244007
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
相川 弘明 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20137889)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
志賀 啓成 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10154189)
平田 賢太郎 秋田大学, 教育文化学部, 准教授 (30399795)
利根川 吉廣 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80296748)
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
上野 康平 鳥羽商船高等専門学校, 一般教育, 准教授 (10527881)
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| Project Period (FY) |
2008-04-08 – 2013-03-31
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| Keywords | ポテンシャル / 楕円型方程式 / 放物型方程式 / 複素解析 / Riemann面 / フラクタル / グラフ |
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| Research Abstract |
ポテンシャル論を多面的に研究した．その主な内容は以下の通りである．
楕円型・放物型方程式関連．除外集合を許したHarnback連鎖に対するHarnack不等式を示した．Intrinsic Ultracontractivityを容量的幅とGreen関数により導いた．熱方程式の解の除去可能な特異点に関するHsuやHuiの結果を半線形熱方程式の解へ拡張した．特に，放物型ポテンシャル論と反復法を交え，除去可能性と非線形指数の関係を明らかにした．摂動項を持った周期係数2階楕円型微分作用素のレゾルベントのスペクトルの下端での漸近展開を与えた．放物型作用素の作る Bergman 空間上のToeplitz 作用素が有限階数となる条件についての成果を得た．変動指数をもつMorrey空間やOrlicz空間，またその一般化であるMusielak-Orlicz空間における容量やSobolev不等式を研究した．
複素解析関連．数$g$のある超楕円曲線の周期行列の直接表示を求めた．錐特異性を持つ双曲計量の存在と一意性や，具体的な評価を与えた．複素力学系の結果を応用して微分方程式の定性的理論を研究した．Riemann面のholomorphic family，無限次元タイヒミュラー空間，正則運動と擬等角運動の研究多項式歪積写像の複素力学系を研究した．
フラクタル・確率関連．距離・測度空間の tree による parametrization の定義を与え，距離が parametrization と compatible であるための条件などを考察した．離散グラフの列の上にGaussian free fieldを考え，その最大値の列の性質を研究した．ポテンシャル論を用いた有効抵抗の評価により，最大値の列がtightにならない十分条件を与えた．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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[Presentation] Analysis on Fractals2012
Author(s)
Jun Kigami
Organizer
The Applications of Fractal Geometry & Dynamical Systems Theory to Biology & Physics
Place of Presentation
Unversity of California, Riverside(アメリカ）
Year and Date
20120620-20120620
Invited
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