2008 Fiscal Year Annual Research Report
群の表現およびルート系に付随した微分方程式の研究とその応用
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20244008
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
大島 利雄 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 俊行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80201490)
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| Keywords | 常微分方程式 / 確定特異点 / Kac-Moodyルート系 / 特殊関数 / 超幾何関数 |
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| Research Abstract |
リーマン球面上の既約なFuchs型方程式のSchlegingerの標準型に対し,middle convolutionによる変換で,アクセサリー・パラメータの数毎に有限種類の方程式に分類されることを示し,Kac-Moodyルート系との関係を明らかにした.また,3つの確定特異点を持つrigidなFuchs型常微分方程式の解の接続係数の一般公式を与えた.40階以下では400万個以上の場合があり,その具体的公式の表を計算機で得た.
一階常微分方程式系のOkuboの標準型に対する横山のextensionのアルゴリズムを,パラメータが一般の場合に拡張し,Katzのmiddle convolutionによるアルゴリズムとの関係を明らかにし,両者が等価であることを示した.
常微分方程式におけるEuler変換,Gauge変換,隣接関係式,合流操作,Laplace変換などの概念を統一し,さらにそれらを多変数化してWeyl代数におけるoperationを定義し,それによる代数的偏微分方程式系に対する研究を提案した.
これら一連の結果に関連して複素常微分方程式の研究が急速に発展しつつあり,玉原国際セミナーハウスと熊本大学においてワークショップを2回主催した。
Heckman-Opdamの超幾何系に関し,有限な特異点の無限遠の特異点への合流の研究,1次元の特異集合に制限した常微分方程式の研究,擬Riemann対称空間にあたる場合の次元と接続公式の研究についての結果をまとめた.
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