2010 Fiscal Year Annual Research Report
群の表現およびルート系に付随した微分方程式の研究とその応用
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20244008
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
大島 利雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 俊行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80201490)
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| Keywords | 常微分方程式 / 確定特異点 / Kac-Moodyルート系 / 特殊関数 / 超幾何関数 |
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| Research Abstract |
単独Fuchs型常微分方程式の解析を行った.すなわち,スペクトル型を与えたときのuniversal modelを昨年度構成したが,middle convolutionなどの操作とRiemann schemeとの関係を詳細に調べることにより,Riemann scheme(局所モノドロミーと言っても同じ)を定めたときのFuchs型方程式が,universal modelに含まれるための十分条件を与え,特に既約またはsimply reducibleならばその条件が満たされることを示した.さらに,種々の隣接関係式の導出,多項式解の構成,部分Wronskianの間の接続公式,多くの例の計算などの新しい結果を得た.また,Kac-Moodyルート系との関連をより明らかにし,Riemann scheme,既約性,接続公式,隣接関係式を与える作用素などを,ルート系とそのWeyl群を用いて表した.
これらを,昨年度の結果と合わせて論文にまとめた.
微分作用素に係わる計算や単独Fuchs型方程式の既約性や接続公式や積分表示を計算して表示する数式処理のプログラムの拡張と整備を行って公開した.
非コンパクト型Riemann対称空間の任意の境界に対する境界値問題に対し,対称空間上の線形束の場合を含んだ最も一般的な結果を,示野氏との共同研究で得た.具体的には,generalized Verma加群の零化加群を量子化最小多項式によって表す研究代表者の従来の結果を用いて,境界上の線形束のPoisson変換の像を特徴付ける偏微分作用素系を具体的に計算し,Shilov境界などの場合に知られていた従来の結果を一般化した.
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