• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2012 Fiscal Year Annual Research Report

群の表現およびルート系に付随した微分方程式の研究とその応用

Research Project

Project/Area Number 20244008
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

大島 利雄  東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (50011721)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 小林 俊行  東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (80201490)
Project Period (FY) 2008-04-08 – 2013-03-31
Keywords国際研究者交流 / 多国籍 / 常微分方程式 / モノドロミー / 接続係数 / 積分幾何 / ルート系 / 表現論
Research Abstract

本研究での最大の成果は,単独のFuchs型の線型常微分方程式に対する一般的な解析が可能になったことであるが,その新しい理論と具体的結果をまとめた長編の論文を日本数学会のMemoirsとして本の形で出版した。
本研究は、さらに確定とは限らずに不確定特異点を許す場合の本格的研究へ向けて進んだ。まず,局所理論である福原-Turritin理論,Stokes係数に対するBirkoff型定理,福原の漸近解の構成,Fuchs-福原の関係式などの理論を分かりやすく整理した。不分岐不確定特異点を許す場合の解析を目的として,廣惠と共同研究を行い,対称Kac-Moodyルート系のWeyl群の軌道の有限性に関する定理を得て論文として出版した。これらが2次元symplecticベクトル空間における平面曲線の種数や分類理論,特異点解消と深い関係があることを示した。また,合流操作や不確定特異点の微分方程式も扱えるように数式処理のプログラムを改良して公開した。
Gaussの超幾何微分方程式に対し,パラメータが特異的な場合も含めた接続公式やモノドロミー群についての一般的結果を,積分等を用いない初等的方法で示して論文として出版した。
線形代数の量子化としてscalar型一般Verma加群の零化イデアルの生成元を具体的与えることと,その結果のPoisson変換やRadon変換などを扱う積分幾何や表現論におけるWhittakerモデルへの応用の筋道を明らかにした。Riemann対称空間の一般の境界に対する境界値問題についての示野との共同研究で得た結果を論文にまとめたが,それはHua作用素を拡張した決定的結果であり,これもその一連の応用の一つである。

Current Status of Research Progress
Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (15 results)

All 2013 2012 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (11 results) (of which Invited: 5 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Classification of Fuchsian systems and their connection problem2013

    • Author(s)
      Toshio Oshima
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      Volume: B37 Pages: 163-192

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] An elementary approach to the Gauss hypergeometric function2013

    • Author(s)
      Toshio Oshima
    • Journal Title

      Josai Mathematical Monographs

      Volume: 6 Pages: 3-23

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A classification of roots of symmetric Kac-Moody root systems and its application2012

    • Author(s)
      Kazuki Hiroe
    • Journal Title

      Symmetries, Integrable Systems and Representations, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics

      Volume: 40 Pages: 195-241

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 多項式係数の線型常微分方程式と特殊関数2012

    • Author(s)
      大島利雄
    • Organizer
      微分方程式の総合的研究,サーベイ講演
    • Place of Presentation
      京都大学理学部
    • Year and Date
      20121215-20121216
    • Invited
  • [Presentation] Linear differential equations on the Riemann sphere and special functions2012

    • Author(s)
      Toshio Oshima
    • Organizer
      Seminar on Representation Theory
    • Place of Presentation
      Amsterdam 大学, オランダ
    • Year and Date
      20121005-20121008
    • Invited
  • [Presentation] Radon transforms on compact manifolds

    • Author(s)
      Toshio Oshima
    • Organizer
      Representation Theory and Harmonic Analysis
    • Place of Presentation
      Chern Institute of Mathematics, Nankai University, China
    • Invited
  • [Presentation] Linear differential equations on the Riemann sphere

    • Author(s)
      Toshio Oshima
    • Organizer
      超幾何関数とその周辺
    • Place of Presentation
      東京大学玉原国際セミナーハウス,沼田
  • [Presentation] Dynkin図式と常微分方程式

    • Author(s)
      大島利雄
    • Organizer
      幾何学とインターネット数理
    • Place of Presentation
      東京大学玉原国際セミナーハウス,沼田
  • [Presentation] 微分作用素の計算への応用を見込んだRisa/Asir入門

    • Author(s)
      大島利雄
    • Organizer
      アクセサリー・パラメーター研究会
    • Place of Presentation
      東京大学玉原国際セミナーハウス,沼田
  • [Presentation] 常微分作用素環における単因子論

    • Author(s)
      大島利雄
    • Organizer
      Representation theory of algebraic groups and representation theory
    • Place of Presentation
      都市センターホール,東京
  • [Presentation] Linear differential equations on the Riemann sphere

    • Author(s)
      Toshio Oshima
    • Organizer
      Various Aspects on the Painleve Equations
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Invited
  • [Presentation] 2変数多項式の分類

    • Author(s)
      大島利雄
    • Organizer
      2012年度表現論ワークショップ
    • Place of Presentation
      県民ふれあい会館, 鳥取
  • [Presentation] 2次元シンプレクティック・ベクトル空間内の代数曲線に対する Deligne-Simpson問題

    • Author(s)
      大島利雄
    • Organizer
      代数幾何講演会
    • Place of Presentation
      埼玉大学理学部
    • Invited
  • [Presentation] 代数的線型常微分方程式の古典極限

    • Author(s)
      大島利雄
    • Organizer
      アクセサリー・パラメーター研究会
    • Place of Presentation
      熊本大学
  • [Book] MSJ Memoirs 28, 日本数学会2012

    • Author(s)
      Toshio Oshima
    • Total Pages
      203
    • Publisher
      Fractional calculus of Weyl algebra and Fuchsian differential equations

URL: 

Published: 2014-07-24  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi