2010 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
20244009
|
|---|
| Research Institution | Tohoku University |
|---|
Principal Investigator |
小川 卓克 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631)
三沢 正史 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40242672)
|
|---|
| Keywords | 非局所放物型方程式 / 臨界型Sobolev不等式 / 消散型波動方程式 / 最大正則性 / 移流拡散方程式 / 臨界空間 / 自己相似解 / 非線形熱方程式 |
|---|
| Research Abstract |
研究実績は以下のとおり.
研究代表者の小川は,共同研究者の竹田寛志と共に,非線形消散型波動方程式系の時間大域解の存在を非線形干渉項のべきについて優臨界となる条件の下で証明した.また優臨界となる場合に時間無限遠での解の漸近挙動を確定し,解の減衰の下からの最良評価を得た.
研究代表者の小川は,共同研究者の松本敏隆と共に臨界型Sobolev不等式と対数型補間不等式を抽象Besov空間の枠組みで再考し,より一般の補間指数(多重対数関数の比率)を含む一般化されたBesov空間での臨界型不等式を導き,発展方程式の解の一意性の枠組みに適用できることを示した.
研究代表者の小川は,共同研究者の清水扇丈と共に2次元Drift-diffusion方程式を臨界Besov空間で考えて,時間局所適切性を示した.そのために熱方程式に対する非回帰的Banach空間における最大正則性原理を証明して応用した.さらに最大正則性理論について半線形方程式での応用上使いやすい形での評価を得て,Besov空間での定式化を行った.
研究分担者の三沢は,p調和作用素を持つ非線形退化放物型方程式の解の部分正則性に対して,特異集合の分離と,正則部分に対する一回微分のヘルダー連続性を,非線形カルデロン分解と選別を行い証明した。
|
