2010 Fiscal Year Annual Research Report
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20340005
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
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| Keywords | Qコニック束 / 因子収縮射 / フリップ収縮射 / 反標準線形系 / Du Val特異点 / 端末特異点 / 一般象予想 / 極小モデルプログラム |
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| Research Abstract |
森はProkhorovと、端末的3次元射影多様体の端収縮射f:X→Zを特異ファイバーCの近傍で研究してきた。
前年と比べると、研究の過程で端収縮射全般への理解が進み、Qコニック束ばかりでなく、(因子を曲線につぶすタイプの)因子収縮射も我々の手法で同様に研究できるようになった。
その結果、局所分類で(IA)型と呼ばれるもののうち、Cが既約なものの分類が完成した。この場合には、Cを含む、自明線形束の一般元Hの構造を決定する形で分類がなされた(アクセプト済み)。さらに他の型の研究も、上記と同様に、Cが既約と仮定し、Cを含む一般元Hの構造を決定するという形で分類を行っている。
まず、既に我々が解決した一般象予想(General Elephant Conjecture)の結果を適用してHが正規であることが期待される、(IC)型と(IIB)型の端収縮射の分類に目途がついた。
(IIB)型については、これまではフリップ収縮射の場合しかHの構造は決定されていなかったが、因子収縮射、Qコニック束の場合にもHの構造を決定できた。
(IC)型については、因子収縮射ではないことがわかっていたので、Qコニック束の場合だけが未解決であった。今回の研究では、フリップの場合と異なり、指数m=5の特殊な場合しか、XはQコニック束にはならないことがわかり、さらにHの構浩も決宗された。
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