2012 Fiscal Year Annual Research Report
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20340005
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
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2008-04-08 – 2013-03-31
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| Keywords | Qコニック束 / 因子収縮射 / フリップ収縮射 / 反標準線形系 / Du Val 特異点 / 端末特異点 / 一般象予想 / 極小モデルプログラム |
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| Research Abstract |
森はProkhorovと、端末的３次元射影多様体の端収縮射 f : X → Z を特異ファイバーC の近傍で研究してきた。 手法を改良して、Qコニック束ばかりでなく、因子を曲線につぶすタイプの因子収縮射も研究できるようになった。その結果、局所分類で(IA)型と呼ばれるもののうち、C が既約なものの分類が完成した。この場合には、C を含む、自明線形束の一般元 H の構造を決定する形で分類がなされた。他の型の研究も、C が既約の場合に同様な手法で分類を目指している。
まず、既に我々が解決した一般象予想(General Elephant Conjecture)の結果を適用して 、(IC)型と(IIB)型の端収縮射の分類が完成した（2012年アクセプト済み）。
(IIB)型については、これまではフリップ収縮射の場合しか H の構造は決定されていなかったが、因子収縮射、Qコニック束の場合にも H が正規であることを示し、その構造も決定した。 (IC)型については、因子収縮射ではないことがわかっていたので、Qコニック束の場合だけが未解決であった。今回の研究では、フリップの場合と異なり、指数 5 の特殊な場合しか、XはQコニック束にはならないことがわかり、さらに H が正規であることもわかり、その構造も決定された。
さらに(IIA)型の端収縮射の分類を開始した。Hが正規となる場合には分類が完成したが、Hが非正規となる少数の場合の扱いの目途が立ったところである。目下、証明をチェックし執筆中である。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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