2008 Fiscal Year Annual Research Report
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20340008
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
秋田 利之 Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 准教授 (30279252)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大本 享 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (20264400)
吉田 知行 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (30002265)
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| Keywords | 幾何学 / トポロジー / 特性類 / 離散群 / 分類空間 / 写像類群 / 平坦束 / 線型表現 |
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| Research Abstract |
離散群の有限次元線型表現が与えられると、離散群の分類空間上に平坦束(Hat bundle)が定まる。分類空間のコホモロジーは群のコホモロジーと一致するので、平坦束の特性類は群のコホモロジー類を定める。本研究では群のコホモロジーとの関わりに焦点をしぼり、離散群の(分類空間上の)平坦束の特性類(Chern類、Stiefe1-Whitney類、Euler類、Cheeger-Chem-Simons類など)の性質を明らかにすること、得られた結果を群のコホモロジーの研究に応用することを目的とし、以下のような成果を得た。
1. 閉曲面の写像類群のホモロジー表現に対する特性類は、Grothendieck-Riemann-Rochの定理(GRR定理)により有理係数では森田-Mumford類で記述される。研究代表者は類似の結果が整係数でも成立すると予想しており(整係数GRR公式)、河澄響矢氏との共同研究で特別な場合の証明を与えていたが、今年度、河澄氏との共箸論文を出版した。
2. 写像類群の写像類群の有限部分群に対して、奇数次の森田-Mumford類がホモロジー表現で決定されるという代表者の結果を、代数学的な立場から再解釈し、福岡大学、九州大学におけるセミナーなどで講演した。
3. Coxeter群のコホモロジーの考察から、偶数次元多様体のEuler数の通常とは異なる公式を得ていたが、今年度、論文として出版した。
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