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2009 Fiscal Year Annual Research Report

組みひも群と反復積分および配置空間の幾何構造

Research Project

Project/Area Number 20340010
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

河野 俊丈  The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 寺杣 友秀  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654)
Keywords組みひも群 / 写像類群 / 反復積分 / 配置空間 / ループ空間 / 共同形場理論
Research Abstract

(1)写像類群の量子表現の像について
Riemann面に対する共形ブロックの空間に写像類群の表現を構成することができる.Louis Funarとの共同研究で,この写像類群の量子表現の像の大きさについての評価を行った.具体的には,表現によるJohnson部分群の像が非可換自由群を含むことを示した.また,組みひも群のBurau表現についてのSquierによる予想を解決した.
(2)共形ブロックの空間と局所系のホモロジー
種数0の場合の共形ブロックの空間を,ある超平面配置の補集合上の局所系のホモロジーを用いて記述した.これを用いて,共形ブロックの空間に自然に入るKZ接続がGauss-Manin系であることを証明した.
(3)配置空間のループ空間
軌道配置空間のループ空間のホモロジーの代数構造についての研究を引き続き,F.Cohen, M.Xicontencatlと共同で行った.とくに,上半平面へのFuchs群の作用の状況で,軌道配置空間のループ空間のホモロジーのLie代数としての記述を与え,曲面上のコード図式のなす代数との関係を明らかにした,また,このホモロジー代数のPoisson構造を調べた.配置空間のループ空間のde Rhamコホモロジーの応用として,リンクホモトピー不変量を,系統的に構成する手法を与えた.

  • Research Products

    (6 results)

All 2010 2009

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (3 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Bar complex, configuration spaces and finite type invariants for braids2010

    • Author(s)
      T.Kohno
    • Journal Title

      Topology and Its Applications 157

      Pages: 2-9

  • [Journal Article] On orbit configuration spaces associated to groups acting on the upper half plane2009

    • Author(s)
      F.R.Cohen, T.Kohno, M.A.Xicontencatl
    • Journal Title

      Journal of Pure and Applied Algebra 213

      Pages: 2289-2300

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] The 2nd MSJ-SI "Arrangements of Hyperplanes", survey talk2009

    • Author(s)
      河野俊丈
    • Organizer
      The 2nd MSJ-SI "Arrangements of Hyperplanes"
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2009-08-05
  • [Presentation] Local systems on configuration spaces and the space of conformal blocks2009

    • Author(s)
      河野俊丈
    • Organizer
      Conference Solstice
    • Place of Presentation
      パリ第七大学パリ,フランス
    • Year and Date
      2009-06-17
  • [Presentation] Homology of local systems on configuration spaces and conformal field theory2009

    • Author(s)
      T.Kohno
    • Organizer
      Beijing Program on Algebraic Topology
    • Place of Presentation
      Chinese Academy of Sciences, Beijing(中国・北京)
    • Year and Date
      2009-05-27
  • [Book] 反復積分の幾何学2009

    • Author(s)
      河野俊丈
    • Total Pages
      295
    • Publisher
      シュプリンガー・ジャパン

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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