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2010 Fiscal Year Annual Research Report

組みひも群と反復積分および配置空間の幾何構造

Research Project

Project/Area Number 20340010
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

河野 俊丈  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 寺杣 友秀  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654)
Keywords組みひも群 / 写像類群 / 反復積分 / 配置空間 / ループ空間 / 共形場理論 / モース理論
Research Abstract

(1)共形場理論のモノドロミー群
共形場理論において,Riemann面のモジュライ空間上のベクトル束の射影平坦接続のモノドロミー表現として,写像類群の共形ブロックへの作用が定まる.L.Funarとの共同研究において,このような表現による写像類群の像の構造を研究した.特に,任意のJohnson部分群の像が,非可換自由群を含むことを示した.組みひも群の場合について,モノドロミー群を三角形群と関連して記述した.さらに,組みひも群のBurau表現と関連したSquierのいくつかの予想を解決した.Riemann面上の共形場理論のモノドロミー群は円分体の整数環上定義されることが,P.GlmerとG.Masbaumによって示されているが,それらは,半単純Lie群の格子としては表されないことを証明した.
(2)超平面配置のMorse-Novikov理論
A.Pajitnovとの共同研究により,超平面配置の補集合上でサークルに値をとるMorse理論を展開した.Novikovホモロジーは広いクラスに基本群の可換表現について,中間次元以外で消滅することを証明した.

  • Research Products

    (8 results)

All 2011 2010 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (4 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] KZ equation - structure of monodromy representations and their applications to invariants of knots2011

    • Author(s)
      T.Kohno
    • Journal Title

      Theory of Hypergeometric Functions

      Pages: 283-301

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Bar complex, configuration spaces and finite type invariants for braids2010

    • Author(s)
      T.Kohno
    • Journal Title

      Topology and Its Applications

      Volume: 157 Pages: 2-9

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Algebraic correspondences between genus three curves and certain Calabi-Yau varieties2010

    • Author(s)
      T.Terasoma
    • Journal Title

      American Journal of Matematics

      Volume: 132 Pages: 181-200

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Braid groups, configuration spaces and iterated integrals2011

    • Author(s)
      河野俊丈
    • Organizer
      CIMPA-Vietnam School and Workshop on Braids in Algebra, Geometry and Topology
    • Place of Presentation
      Institute of Mathematics, Hanoi, Vietnam
    • Year and Date
      2011-01-18
  • [Presentation] Quantum representations of mapping class groups2010

    • Author(s)
      河野俊丈
    • Organizer
      International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications
    • Place of Presentation
      ColimaUniversity, Mexico
    • Year and Date
      2010-09-28
  • [Presentation] Gauss-Manin connections for the space of conformal blocks2010

    • Author(s)
      河野俊丈
    • Organizer
      研究集会「多重ゼータ値の諸相」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2010-09-07
  • [Presentation] Quantum representations of mapping class groups and their images2010

    • Author(s)
      T.Kohno
    • Organizer
      Algebra and Geometry of Configuration Spaces and Related Structures
    • Place of Presentation
      Centro de Ricerca Matematica Ennio De Giorgi, Pisa, Italy
    • Year and Date
      2010-06-24
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/'kohno/

URL: 

Published: 2012-07-19  

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