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2010 Fiscal Year Annual Research Report

グラフの距離構造と連結構造の研究

Research Project

Project/Area Number 20340016
Research InstitutionThe University of Electro-Communications

Principal Investigator

安藤 清  電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (20096944)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 江川 嘉美  東京理科大学, 理学部, 教授 (70147502)
Keywords離散数学 / 組合せ論 / グラフ / 連結度 / 直径
Research Abstract

グラフを計算機ネットワークの数学的モデルと見なすとき、ネットワークの切断を引き起こす故障計算機群の最小数に対応するグラフの連結度はネットワークの頑強性を表す最も基本的パラメータである。グラフの2頂点間の距離が大きいほど対応する計算機の間の情報伝達の遅れが大きくなる。よって、2頂点間の最大距離であるグラフの直径はネットワークにおける情報伝達遅延に関わる基本パラメータである。また、計算機群の故障はネットワークの切断を引き起こさなくとも、ネットワークにおける情報伝達遅延に影響を及ぼす。直径概念の一般化であるワイド直径は故障計算機群数を指定した場合のネットワークにおげる情報伝達遅延を評価するパラメータである。
グラフのワイド直径はグラフの直径のみを含む式では上から評価できない。本研究ではグラフのワイド直径をとグラフの直径と最大次数を含む式で上から評価することに成功した。その辺の縮約が連結度を保存するとき、その辺を可縮辺と呼ぶ。グラフの連結構造の研究においては可縮辺の存在および分布の研究は基本的である。頂点数5以上の3-連結グラフには可縮辺が存在することを示したTutteの結果はこの分野の研究の嚆矢である。可縮辺を持たない4-連結グラフは無数に存在するが、4-連結グラフが可縮辺を持たなければ、それは4-正則で任意の辺が三角形に含まれることが知られている。本研究では除去可能辺も可縮辺を持たない5-連結グラフの平均次数の最良値を求めることに成功した。

  • Research Products

    (6 results)

All 2011 2010

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (5 results)

  • [Journal Article] Some structural properies of minimally contraction-critically 5-connected graphs2011

    • Author(s)
      K.Ando, Q.Chengfu
    • Journal Title

      Discrete Mathematics

      Volume: 311 Pages: 1084-1097

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Minimally contraction-critically 6-connected graphs2010

    • Author(s)
      K.Ando
    • Organizer
      応用数学合同研究集会
    • Place of Presentation
      龍谷大学瀬田キャンパス
    • Year and Date
      2010-12-17
  • [Presentation] An upper bound of the average degree of minimally contraction-critically 6-connected graphs2010

    • Author(s)
      K.Ando
    • Organizer
      3^<rd> Pacific Workshop on Discrete Mathematics
    • Place of Presentation
      Honolulu USA
    • Year and Date
      2010-12-08
  • [Presentation] Minimally contraction-critically 6-connected graphs2010

    • Author(s)
      K.Ando
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      名古屋大学東山キャンパス
    • Year and Date
      2010-09-23
  • [Presentation] Contraction-critically 5-connected graphについて2010

    • Author(s)
      K Ando
    • Organizer
      組み合わせ論サマーセミナー2009
    • Place of Presentation
      東京理科大学館山研修所
    • Year and Date
      2010-08-30
  • [Presentation] Some structural properiea of minimally contraction-critically b-connected graphs2010

    • Author(s)
      K.Ando
    • Organizer
      Combinatorics 2010
    • Place of Presentation
      Verbania Italy
    • Year and Date
      2010-06-28

URL: 

Published: 2012-07-19  

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