2008 Fiscal Year Annual Research Report
数理ファイナンスにおける確率制御・フィルタリングの方法の発展と応用
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20340019
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
長井 英生 Osaka University, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
KOHATSU-HIGA Arturo 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 准教授 (80420412)
関根 順 京都大学, 経済研究所, 教授 (50314399)
小池 茂昭 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (90205295)
宮原 孝夫 名古屋市立大学, 経済学研究科, 教授 (20106256)
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| Keywords | 大偏差確率制御 / ダウンサイドリスク / H-J-B方程式 / リスク鋭感的制御 / ポートフォリオ最適化 / インサイダー取引モデル / 弱近似 / 粘性解 |
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| Research Abstract |
総資産価値が予め規定した目標値を時間大域的に見て下回る確率を最小化する問題を考察した。この問題は確率制御の標準的な問題とはならず、リスク鋭感的確率制御問題でリスク回避的な場合の問題の双対問題として捉えられるということを示す研究を行った。線形ガウスモデルの場合に、部分情報下で問題を考察し、問題をリッカチ方程式の解の時間大域的挙動の問題に帰着して上の双対性を示した。また、完全情報下の場合には線型ガウスモデルを含む一般的な場合にも同様の問題を考察し、対応するH-J-B方程式をもつ古典的なエルゴード的確率制御問題を導入することにより、同様の結果が得られることを示した。
新しいインサイダー取引モデルを提案した。このモデルではインサイダー代理が情報を持ちながら株の値段に影響するモデルを作った。このモデルの安定取引設定があることを証明した。ジャンプ型の確率微分方程式に関して楠岡近似を検討することを始めた。径路方法を使って弱近似の理論を検討している。
長時間リスク鋭感的ポートフォリオ最適化問題を床制約下で考察した。また関連した動的ファンドプロテクションや関連した自由境界値問題の解析を行った。
1階微分の係数と非斉次項が非有界関数の場合の、完全非線形二階一様楕円型方程式の$L^p$粘性解の弱ハルナック不等式を導き、ヘルダー連続評価・リュービル原理・非有界領域での最大値原理などを示した。
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