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2008 Fiscal Year Annual Research Report

数理ファイナンスにおける確率制御・フィルタリングの方法の発展と応用

Research Project

Project/Area Number 20340019
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

長井 英生  Osaka University, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) KOHATSU-HIGA Arturo  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 准教授 (80420412)
関根 順  京都大学, 経済研究所, 教授 (50314399)
小池 茂昭  埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (90205295)
宮原 孝夫  名古屋市立大学, 経済学研究科, 教授 (20106256)
Keywords大偏差確率制御 / ダウンサイドリスク / H-J-B方程式 / リスク鋭感的制御 / ポートフォリオ最適化 / インサイダー取引モデル / 弱近似 / 粘性解
Research Abstract

総資産価値が予め規定した目標値を時間大域的に見て下回る確率を最小化する問題を考察した。この問題は確率制御の標準的な問題とはならず、リスク鋭感的確率制御問題でリスク回避的な場合の問題の双対問題として捉えられるということを示す研究を行った。線形ガウスモデルの場合に、部分情報下で問題を考察し、問題をリッカチ方程式の解の時間大域的挙動の問題に帰着して上の双対性を示した。また、完全情報下の場合には線型ガウスモデルを含む一般的な場合にも同様の問題を考察し、対応するH-J-B方程式をもつ古典的なエルゴード的確率制御問題を導入することにより、同様の結果が得られることを示した。
新しいインサイダー取引モデルを提案した。このモデルではインサイダー代理が情報を持ちながら株の値段に影響するモデルを作った。このモデルの安定取引設定があることを証明した。ジャンプ型の確率微分方程式に関して楠岡近似を検討することを始めた。径路方法を使って弱近似の理論を検討している。
長時間リスク鋭感的ポートフォリオ最適化問題を床制約下で考察した。また関連した動的ファンドプロテクションや関連した自由境界値問題の解析を行った。
1階微分の係数と非斉次項が非有界関数の場合の、完全非線形二階一様楕円型方程式の$L^p$粘性解の弱ハルナック不等式を導き、ヘルダー連続評価・リュービル原理・非有界領域での最大値原理などを示した。

  • Research Products

    (11 results)

All 2009 2008

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (8 results)

  • [Journal Article] PDE approach to utility maximization for market models with hidden Markov factors2008

    • Author(s)
      Hideo NAGAI
    • Journal Title

      “Progress in Probability" Seminar on stochastic analysis, random fields and applications

      Pages: 493-506

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Estimating Multi-dimensional density functions for random variables in Wiener space2008

    • Author(s)
      A. Kohatsu-Higa
    • Journal Title

      C. R. Math. Acad. Sci. Paris 346

      Pages: 335-338

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A note on the risk-premium process in an equilibrium2008

    • Author(s)
      Jun Sekine
    • Journal Title

      International Journal of Theoretical and Applied Finance 11

      Pages: 705-716

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] “エルゴート的確率制御から大偏差確率制御へ"-数理ファイナンスに現われる時間大域的問題を巡って-2009

    • Author(s)
      長井 英生
    • Organizer
      日本数学会 総合講演
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      2009-03-27
  • [Presentation] A semigroup approach for weak approximations with an application to infinite activity Levy driven SDEs2008

    • Author(s)
      A. Kohatsu-Higa
    • Organizer
      Workshop on Numerics and Stochastics
    • Place of Presentation
      Helsinki Universi ty of Technology
    • Year and Date
      20080825-20080829
  • [Presentation] Weak Kyle-Back models for the max and argmax.2008

    • Author(s)
      A. Kohatsu-Higa
    • Organizer
      Third General Amamef Conference.
    • Place of Presentation
      Pitesti, Romania.
    • Year and Date
      20080505-20080510
  • [Presentation] Large deviation control arising from optimal investment2008

    • Author(s)
      Hideo NAGAI
    • Organizer
      Plenary talk at Conference on quantitativemethods in finance
    • Place of Presentation
      Sydney, Australia
    • Year and Date
      2008-12-18
  • [Presentation] 数理ファイナンスの現状に関する若干の展望と床制約を置いた長時間ポートフォリオ最適化に関する考察2008

    • Author(s)
      関根 順
    • Organizer
      日本数学会 特別講演
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2008-09-24
  • [Presentation] Asymptotics of the probability minimizing a downside risk andrisk-sensi tive dynamic asset allocation under partial information2008

    • Author(s)
      Hideo NAGAI
    • Organizer
      The fifth Colloquium on BSDEs and Finance, and Applications
    • Place of Presentation
      Le Mans, France
    • Year and Date
      2008-06-19
  • [Presentation] Exponential Indifference Pricing and Hedging with Basis Riskand Partial Information for Conditionally Linear Models2008

    • Author(s)
      Jun Sekine
    • Organizer
      The fifth colloquium on “Backward Stochastic Differential Equations. Finance and Applications"
    • Place of Presentation
      Le Mans, France
    • Year and Date
      2008-06-19
  • [Presentation] 数理ファイナンスに現われる変分不等式2008

    • Author(s)
      小池茂昭
    • Organizer
      ファイナンスのための数理ワークショップ
    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      2008-04-25

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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