2010 Fiscal Year Annual Research Report
数理ファイナンスにおける確率制御・フィルタリングの方法の発展と応用
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20340019
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
長井 英生 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70110848)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
KOHATSU-HIGA Arturo 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (80420412)
小池 茂昭 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (90205295)
宮原 孝夫 名古屋市立大学, 名誉教授 (20106256)
石井 仁司 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70102887)
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| Keywords | ダウンサイドリスク最小化 / 大偏差確率制御 / リスク鋭感的確率制御 / 価値尺度 / インサイダー取引モデル / 粘性解 / 局所最大値原理 / ハルナック不等式 |
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| Research Abstract |
・ ファクターモデルとよばれる非完備な市場モデルに対して、資産の指数的増加率が予め定めた値を超えない確率(ダウンサイドリスク)を最小化する問題を、線形ガウス型モデルを含む一般的な場合に考察した。その時間大域的挙動が、リスク鋭感的ポートフォリオ最適化問題時間大域的挙動の双対の関係にあることを示すにあたっては、対応するエルゴード型H-J-B方程式のリスク回避係数に関する微分可能性を考察する必要があり、その証明を与えた。
・ 線形ガウス型モデルを含む一般的な場合について、無限時間範囲の最適消費・投資問題のH-J-B方程式の存在と一意性を研究した。
・ プロジェクトの評価に適した価値尺度は何か、という研究課題について検討し、リスク鋭感的価値尺度(Risk-sensitive value measure)がもっとも優れた価値尺度であるという結論を得た。さらにこの尺度の適用法についての研究を開始し、部分的な結果を得た。
・ インサイダー取引モデルでは中期影響があるインサイダーについて研究を行い、均衡の存在を証明した。また、Backの設定でインサイダー情報を一般化したモデルを導入し、MaxとArgMaxのときに具体的な計算を行った。
・ 全空間R＾nにおいて、1階微分に関して1次以上の増大度がある場合の非発散型2階楕円型方程式の粘性解の一意性に関し、適切な増大度の下に示した。また、一階微分係数がL＾qで非斉次項がL＾pの時、完全非線形一様楕円型方程式に対し、ABP最大値原理が条件付きで臨界値q=n>pの揖合を示し、それを用い、L＾p粘性解の弱ハルナック不等式および、局所最大値原理を示した
・ ハミルトン・ヤコビ方程式の初期値・ノイマン境界値問題に対する弱KAM理論と同初期境界値問題の解の長時間挙動の研究を行った
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