2012 Fiscal Year Annual Research Report
数理ファイナンスにおける確率制御・フィルタリングの方法の発展と応用
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20340019
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
長井 英生 関西大学, システム理工学部, 教授 (70110848)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
畑 宏明 静岡大学, 教育学部, 助教 (00609290)
宮原 孝夫 名古屋市立大学, 経済学研究科(研究院), 名誉教授 (20106256)
石井 仁司 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70102887)
A Kohatsu・Higa 立命館大学, 理工学部, 教授 (80420412)
小池 茂昭 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90205295)
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| Project Period (FY) |
2008-04-08 – 2013-03-31
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| Keywords | 大偏差確率制御 / ロバスト性 / エルゴード型H-J-B方程式 / 粘性解 / インサイダー取引市場モデル / ハミルトン・ヤコビ方程式 |
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| Research Abstract |
・市場の数理モデルにおけるダウンサイドリスク最小化問題に動機づけを得て、一般的な拡散過程の, 制御項を含む加法的汎関数に関する大偏差確率の評価を考察した。対応するエルゴード型H-J-B 方程式の解析を通じて、大偏差確率に関する双対性定理が得られた。また、その拡散過程のずれの係数に不確かさを容認し、ロバスト性を考慮した場合にも類似の双対性定理を得た。
・インサイダー取引を行える市場の中で最適な取引戦略を計算し、Black-Scholes 株価格モデルの影響について研究を行った。この結果により中・長期の株価格への影響についていくつかの結論が出された。これからstochastic volatilityモデルの設定で同様な結論があるか検討する。
・非有界係数・非有界非斉次項を持つ完全非線形偏微分方程式のＬp 粘性劣解の局所最大値原理を弱Harnack不等式を用いて証明した。この際、ABP最大値原理および、弱Harnack不等式が成立する為に仮定する、係数や非斉次項の条件を従来の結果より弱い条件に一般化した。
・次の2つのモデルの下でのリスク鋭感的ポートフォリオ最適化問題の明示的な最適戦略を構成し最適値を得た。①Wishart自己回帰型ファクターモデル ②Cox-Ingersoll-Ross モデルに正の純粋ジャンプ過程を加えた過程をファクター過程としたモデル
・２階完全非線形楕円型偏微分方程式に対する固有値問題をn次元球で考察し，球対称解の範疇で第一固有値，高次の固有値の存在とその性質について研究した．また，ハミルトン・ヤコビ方程式の時間無限大における漸近挙動について，値関数による解の表示を使った方法と粘性解の方法の二つの方法で研究を進めた．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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