2011 Fiscal Year Annual Research Report
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20340020
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
新井 敏康 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40193049)
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| Keywords | 数学基礎論 |
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| Research Abstract |
PLS(Polynomial Local Search)を拡張したnested PLSというクラスを導入し、nested PLSが有界算術$T^{2}_{2}$での証明つき計算可能関数のクラスと一致することを示した。PLSはS, Bussらにより$T^{1}_{2}$に対応することが示されていた。
またepsilon processesの長さの限界を正確に超限帰納法による計算($\alpha$-recursion)によって与えた。
次にintuitionistic logicでのstrictly positive formulasのcut消去は指数関数による証明の長さの増大しかもたらさないことを示し、これによりstrictly positive operatorsによるintuitionistic logicに基づく不動点理論がintuitionistic arithmeticの保存拡大であることを証明した。Intuitionistic logicに基づく不動点理論に関する従来知られていた証明論的諸結果すべてを包含するものである。
さらに$\Delta∧{0}_{2}$でああることが証明できる集合をErshov hierarchyのどこに位置するかを、その証明が形式化できる公理系によって分類した。これは関数の収束性がある順序数からの下降列の非存在から導かれるということである。
また、その多くの部分が未だ出版されていない順序数論の証明論の概略と近況を述べた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
勤務地異動と書籍執筆および組織運営(学科長)によるものと思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き集合論の証明論的研究を中心課題として鋭意取り組んでいく。
ZFでの可算順序数の存在の限界および弱コンパクト基数の存在のもとでのマーロ作用素の繰返し回数の限界、そして反映的順序数での一つ下の論理式の階層による反映の繰返しによる証明論的近似については結果を得た。その後、記述不能基数を特徴付けるstationarityの拡張や反映的順序数のマーロ作用素による指数構造を介した近似、J.Silverのゼロシャープなどを考察していく所存である。
さらに集合上の多項式時間計算可能関数を生成する規則とそのための公理系もつくる。
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