2008 Fiscal Year Annual Research Report
計算代数統計学的手法による高次元配列データ解析法の研究とその画像統計への応用
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20340021
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
坂田 年男 Kyushu University, 芸術工学研究院, 教授 (20117352)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西井 龍映 九州大学, 数理学研究院, 教授 (40127684)
角 俊雄 九州大学, 芸術工学研究院, 准教授 (50258513)
宮崎 充弘 京都教育大学, 教育学部, 准教授 (90219767)
栗木 哲 統計数理研究所, 大学共同利用機関などの部局, 教授 (90195545)
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| Keywords | 2-slice,3-sliceテンソル / 最大階数問題 / 帰納法と最大階数 / Kronecker form / 高次分割表のlifting問題 / マルコフ場による解析 / 非線形回帰 / 正多項式錐に関する尤度比検定 |
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| Research Abstract |
高次元データ(特に高次元配列(テンソル)データ)の統計解析の基礎研究と画像解析への応用について3年計画のうち初年度目標の研究を行った。まず研究代表者である坂田は高次元配列(テンソル)の階数決定問題について、分担者の角・宮崎と共同研究を行い、次の一連の成果を上げることができた。(1)2-slicesの場合のKronecker formによる最大階数の決定、(2)2-slicesの場合の最大階数の単純変換、対称性、を利用した最大階数の決定できる場合についての考察、および数学的帰納法による最大階数の一般の場合の証明を与えた(IASC2008)。(3)3-slicesのテンソルに対するAtkinson-Stephens-Lloydの複素数体上の定理の実数体への拡張、Atkinson-Stephesの最大階数予想を例外条件を除いた場合に実数体上で証明するなどの成果をあげ、国際会議(Casta2008)での発表などを行った。さらに、坂田・角は高次元分割表のLifting問題について、p=3の場合にr-近傍定理の証明という成果を国際会議(Compstat2008)で発表した。また、(4)分担者の西井は高次元データの顕著な例である上空からの写真画像による、地表面のメッシュごとの森林被覆率の推定や複数のカテゴリーの被覆率の推定などで、機械学習的手法による研究成果を論文・国際会議(IGARSS2008)などで発表した。さらに、(5)分担者の栗木は多変量解析におけるtube法、原点を帰無仮説,正多項式がなす凸錐(正多項式錐)を対立仮説とする尤度比検定、およびstar-shape分布についての研究を行い、成果を国際会議(Casta2GO8)・論文などで発表した。
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