2010 Fiscal Year Annual Research Report
計算代数統計学的手法による高次元配列データ解析法の研究とその画像統計への応用
| Project/Area Number |
20340021
|
|---|
| Research Institution | Kyushu University |
|---|
Principal Investigator |
坂田 年男 九州大学, 芸術工学研究院, 教授 (20117352)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西井 龍映 九州大学, 数理学研究院, 教授 (40127684)
角 俊雄 九州大学, 芸術工学研究院, 准教授 (50258513)
宮崎 充弘 京都教育大学, 教育学部, 准教授 (90219767)
栗木 哲 統計数理研究所, 大学共同利用機関などの部局, 教授 (90195545)
|
|---|
| Keywords | 3-sliceテンソルの最大階数 / 非同値性の数値的検証 / 微分幾何的不変量 / 非同値性の統計的検証 / 高次分割表のlifting問題 / ARXモデル / deforestation / チューブ法 |
|---|
| Research Abstract |
研究代表者である坂田は高次元配列(テンソル)の階数決定問題について、分担者の角・宮崎と共同研究を行い、(1-1)3-slicesの場合の最大階数に関するAtkinson等の有名な主張に対して複素数体における完全な証明および実数体における緩い条件化での証明を与えた論文をAISM20108月号へ掲載した。(1-2)determinant polynomialを使って探索した4x4x3例外テンソルの間の同値性に関する研究を行い,determinant polynomialの定数曲面の微分幾何学的GL不変量の数値計算量が非同値性を識別し得ることを示した.また、不変量の球面デザインによる計算法を提案した。さらに,群を狭めたときの非同値性の検出を行う統計的手法をCompstatやASCで提案した.(1-3)例外テンソルを構成する方法の研究を行い成果を国際会議ICOQSIAで発表しかつ論文を投稿中である.(1-4)坂田・角は高次元分割表のLifting問題について、3x3x4の場合の3-近傍定理の成果を国際会議(COMPSTAT2010)で発表した,また、これを一般化した3x3xK近傍定理の成果を雑誌へ投稿した.(2)分担者の西井は森林面積比率に対する非線形回帰モデルを導出し,森林減少メカニズムを説明した.一方,ARXモデルについて,予測域の重要度に重みをつけたモデル選択基準を導出した.また,これに基づく特許出願の書類を準備中である.(3)分担者の栗木は積分幾何学にもとづく確率分布理論(チューブ法)を用いて,ランダム行列の最大固有値や探索的射影追跡指標の分布を導出した,非心ウィシャート分布のモーメントの組合せ構造を明らかにし,そのグラフによる表現を与えた.またラゲール多項式の係数の組合せ論的な解釈を与えた
|
