2008 Fiscal Year Annual Research Report
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20340024
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
土谷 隆 The Institute of Statistical Mathematics, 数理・推論研究系, 教授 (00188575)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小原 敦美 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 准教授 (90221168)
村松 正和 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (70266071)
FUKUDA Mituhiro 東京工業大学, グローバルエッジ研究院, 特任助教 (80334548)
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| Keywords | 内点法 / 情報幾何 / 凸最適化 / グラフィカルモデル / 計算複雑度 / 微分幾何 / 線形計画 / 半正定値計画 |
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| Research Abstract |
本研究は3つの部分課題(1)主双対内点法の情報幾何学的構造の解明;(2)情報幾何による数値的に頑健で優れた内点法の開発;(3)情報幾何学的接近法による大規模ガウシアングラフィカルモデル推定への挑戦からなる.研究成果を部分課題ごとに記す.
(1)主双対内点法の情報幾何学的構造の解明
半正定値計画問題に対する内点法の反復回数の中心曲線上の積分による表現について解析し、線形計画問題について小原・土谷によって証明された,主内点法と主双対内点法の反復回数に関するピタゴラス関係を半正定値計画問題に拡張した.また、線形計画問題について実用サイズの問題において,情報幾何的積分が驚くべき精度で主双対内点法の反復回数を近似していることを示した.
(2)情報幾何による数値的に頑健で優れた内点法の開発
制御や多項式計画等に現れる内点法で数値的に求解困難な問題において、最適解の有界性などの正則性条件が満たされてないことを確認し、それに対応するための手法として、罰金法や面縮小法などについて検討した。
(3)情報幾何学的接近法による大規模ガウシアングラフィカルモデル推定への挑戦
内点法によりデータ同化に現れる大規模正規分布の最尤推定を行った。スパコンにより34000次元、10万変数のモデルの最適化が可能であることを確認した。これは最適化されたガウシアングラフィカルモデルとしては世界最大規模のものと思われる。
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