2009 Fiscal Year Annual Research Report
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20340024
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
土谷 隆 The Institute of Statistical Mathematics, 数理・推論研究系, 教授 (00188575)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小原 敦美 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 准教授 (90221168)
村松 正和 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (70266071)
福田 光浩 東京工業大学, グローバルエッジ研究院, 特任助教 (80334548)
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| Keywords | 内点法 / 情報幾何 / 凸最適化 / グラフィカルモデル / 計算複雑度 / 微分幾何 / 対称錐計画 |
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| Research Abstract |
本研究は3つの部分課題(1)主双対内点法の情報幾何学的構造の解明;(2)情報幾何による数値的に頑健で優れた内点法の開発;(3)情報幾何学的接近法による大規模ガウシアングラフィカルモデル推定への挑戦からなる.研究成果を部分課題ごとに記す.
(1)主双対内点法の情報幾何学的構造の解明
対称錐計画問題に対する内点法の反復回数の中心曲線上の積分による表現について解析し、線形計画問題について小原・土谷によって証明された,主内点法と主双対内点法の反復回数に関するピタゴラス関係を対称錐計画問題に拡張した.
(2)情報幾何による数値的に頑健で優れた内点法の開発
制御や多項式計画等に現れる、正則性条件が満たされてない凸錐上の線形計画問題を正則化するための面縮小法などについて検討した。
(3)情報幾何学的接近法による大規模ガウシアングラフィカルモデル推定への挑戦
昨年度は、スパコンにより34000次元、10万変数のモデルの最適化が可能であることを確認したが、スパコンを用いずにこの規模の問題を解くために、部分問題を繰り返し解いて最適化を行う方法について検討した。
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