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2009 Fiscal Year Annual Research Report

完全WKB解析に拠る高階パンルヴェ方程式の構造論

Research Project

Project/Area Number 20340028
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

河合 隆裕  Kyoto University, 数理解析研究所, 名誉教授 (20027379)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 竹井 義次  京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (00212019)
Keywords完全WKB解析 / 高階パンルヴェ方程式 / 変わり点 / MPPT作用素 / 単純極作用素 / インスタントン型解 / 超局所解析 / alien calculus
Research Abstract

1.竹井と協力して高階(2m階)パンルヴェ方程式(P_J)_m(J=I, II, IV)のインスタントン型の解の1型変わり点の近くでの構造を明らかにした。(RIMS Preprint 1679, 2009 ; Publ. RIMSに近刊予定)その議論の中心は、(P_J)_mの背後に在るシュレーディンガー方程式(SL_J)_mとその変形方程式(D_J)_mの完全WKB解析である。
2.神本晋吾(東京大学大学院生)・小池達也(神戸大学准教授)・竹井と協力して単純極と単純変わり点が合流するシュレーディンガー方程式(MPPT方程式 ; merging pair of asimplepole and a simple turning point)のsemi-globalな変換論を、超局所解析的視点から構築し、MPPT方程式のWKB解の"fixed singularities"の構造を、無限階微分作用素を核函数とする特殊な微分・積分作用素を用いることにより、解明(RIMS Preprint 1678, 2009, Kyoto J. Math. 1(2010))に掲載予定)、結果の概略は2009年10月にピザ(イタリー)で開かれた国際会議で神本・小池が手分けして報告。(RIMSP reprint 1686, 2009)この研究は超局所解析を用いてalien calculus を行うにはどのようにすべきか一つの道筋を示したものである。
3.小池・竹井と協力して得た高階単純極型作用素に対する分解定理(Funkcial. Ekvac. に近刊予定)の一般化とその完全WKB解析への応用を試みた。(現在論文執筆中)
4.単純極2個、単純変わり点1個が合流するMathieu型の方程式の構造論を試み、形式的変換論の部分は完成した。

  • Research Products

    (7 results)

All 2011 2010 2009

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (3 results)

  • [Journal Article] WKB analysis of higher order Painleve equations with a large parameter. II.-Structure theorem for instanton-type solutions of (P_J)_m (J=I, 34, II-2 or IV) near a simple P-turning point of the first kind2011

    • Author(s)
      T.Kawai
    • Journal Title

      Publ.RIMS 47(掲載確定)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the WKB theoretic structure of a Schrodinger operator with a merging pair of a simple pole and a simple turning point2010

    • Author(s)
      T.Kawai
    • Journal Title

      Kyoto J.Mathematics 50

      Pages: 101-164

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the structure of higher order simple-pole type operators in exact WKB analysis2010

    • Author(s)
      T.Kawai
    • Journal Title

      Funkcial.Ekvac. 53

      Pages: 249-276

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On a Schrodinger equation with a merging pair of a simple pole and a simple turning point-alien calculus of WKB solutions through microlocal analysis2009

    • Author(s)
      T.Kawai
    • Journal Title

      RIMS Preprint 1686

  • [Presentation] On the turning point problem for instanton-type solutions of (higher order) Painleve equations2009

    • Author(s)
      Y.Takei, et al.
    • Organizer
      Asymptotics in dynamics, geometry and PDEs, generalized Borel summation
    • Place of Presentation
      De Giorgi Center (Pisa 大学) (イタリア)
    • Year and Date
      2009-10-16
  • [Presentation] On a Schrodinger equation with a merging pair of a simple pole and a simple turning point I2009

    • Author(s)
      S.Kamimoto, et al.
    • Organizer
      Asymptotics in dynamics, geometry and PDEs, generalized Borel summation
    • Place of Presentation
      De Giorgi Center (Pisa 大学) (イタリア)
    • Year and Date
      2009-10-15
  • [Presentation] On a Schrodinger equation with a merging pair of a simple pole and a simple turning point II2009

    • Author(s)
      T.Koike, et al.
    • Organizer
      Asymptotics in dynamics, geometry and PDEs, generalized Borel summation
    • Place of Presentation
      De Giorgi Center (Pisa 大学) (イタリア)
    • Year and Date
      2009-10-15

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Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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