2008 Fiscal Year Annual Research Report
正準変換と比較原理の手法による分散型方程式の解の諸性質の解明
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20340029
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
杉本 充 Nagoya University, 多元数理科学研究科, 教授 (60196756)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三宅 正武 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70019496)
菱田 俊明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60257243)
津川 光太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (70402451)
加藤 淳 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (00432237)
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| Keywords | 正準変換 / モジュレーション空間 / 分散型方程式 / 比較原理 / シュレデインガー方程式 / 平滑化作用 / 擬微分作用素 |
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| Research Abstract |
この研究は、偏微分方程式をその表象の座標変換により標準形へと変換してから考察する古典的手法(正準変換)と、二つの偏微分方程式の表象の比較からそれぞれの解の評価式を比較する新しい手法(比較原理)を組み合わせることにより、解に対する様々な評価式を導きかつ偏微分方程式論の諸問題にそれらを応用することを試みるものである。これに関して、本年度は特に以下の課題に取り組んだ。
1.比較原理を用いた非分散型方程式に対する平滑化評価式の導出:分散型方程式の場合に威力を発揮した比較原理が、非分散型の場合にまでも応用されることを示した。この成果に関する論文は現在執筆中である。Ruzhansky (Imperial College London)氏との共同研究による。
2.ポテンシャル項を持つシュレデインガー方程式に対する比較原理:これまではポテンシャルがない場合にのみ比較原理が定式化されていたが、スペクトル理論を用いることにより、ポテンシャル項がある場合にも同じ原理が成立していることを確認した。この研究は、次年度に継続して行う予定である。Ruzhansky (Imperial College London)氏およびBen-Artzi (Hebrew University)氏との共同研究による。
3.モジュレーション空間論の基礎研究:Riesz変換がモジュレーション空間で有界であるための指数の関係を決定した。この成果はMathematische Nachrichiten誌に掲載された。また、擬微分作用素がモジュレーション空間で有界となるためのシンボルクラスについて考察した。この成果はThe Journal of Fourier Analysis and Applications誌に掲載された。これらは、冨田直人(大阪大学)氏との共同研究による。
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