2012 Fiscal Year Annual Research Report
対称構造のタイヒミュラー空間と擬等角写像類群の剛性および固定点問題
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20340030
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
松崎 克彦 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80222298)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
谷口 雅彦 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (50108974)
佐官 謙一 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70110856)
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| Project Period (FY) |
2008-04-08 – 2013-03-31
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| Keywords | 複素解析 / 双曲幾何 / 幾何学的群論 / タイヒミュラー空間 |
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| Research Abstract |
円周上のフックス群で不変な対称構造のタイヒミュラー空間の類似として，フックス群の微分同相群への変形空間を考察し，対称写像での共役による変形が剛性をもつことを証明した．これにより，この変形空間も，フックス群不変な対称構造のタイヒミュラー空間と同様に，普遍漸近的タイヒミュラー空間の部分空間として実現されることがわかった．微分同相写像群のクラスを微分のヘルダー連続性の指数により与えれば，指数に応じた部分空間の減少列が得られ，フックス群のタイヒミュラー空間に退化する指数を決定する問題が新たに定式化された．また，上記の剛性定理の応用として，ヘルダー連続な微分をもつ微分同相写像群がメビウス変換群に同じクラスの微分同相写像により共役となるための条件を，擬等角拡張の歪曲係数の一様可積分条件で与えることが可能になった．
得られた結果は具体的には次のとおりである．（１）円周の微分同相写像からなる非可換群の各元の微分が指数 1/2 より大きいヘルダー連続性をもつとする．このような群が，微分が指数 1/2 より大きいヘルダー連続性をもつ微分同相写像によりメビウス変換群に共役になるための必要十分条件は，微分同相写像の単位円板への擬等角拡張の歪曲率が双曲計量に関して一様に２乗可積分となることである．（２）円周の非可換メビウス変換群が対称写像によって指数 一様なヘルダー連続性微分をもつ微分同相写像群に共役となるならば，共役写像は同じ指数のヘルダー連続性微分をもつ微分同相写像で与えられる．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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