2009 Fiscal Year Annual Research Report
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20340032
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
廣島 文生 Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 准教授 (00330358)
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| Keywords | 場の量子論 / 無限次元解析 / 散乱理論 / スペクトル解析 / 汎関数積分 / 基底状態 / 1パラメター半群 / レヴィー過程 |
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| Research Abstract |
交付申請書に掲げた平成21年度の研究計画は以下である。1.紫外切断を外したスカラー場の模型の解析,2.フェルミ統計でのEnhanced binding,3.相対論的PF模型の解析,4.Levy過程を含むFK公式。
1. 多様体上に定義された変数質量を持った模型に対して,基底状態の存在非存在を示した。C. Gerard, F. Hiroshima, A. Panatti, A, Suzukiと共著で以下の論文にまとめ投稿準備中である。
A) The Nelson model with variable coefficients
B) Absence of ground state of the Nelson model with a variable mass
2. 相対論的な模型でEnhanced bindingを示すことが出来,F. Hiroshima I. Sasakiの共著で現在論文執筆中である。さらに長年の懸案であった基底状態の非存在もFeshbach写像の理論を用いて見事に証明することが出来,F. Hiroshima, H. Spohn, A. Suzukiと共著でまとめ投稿準備中である。
C) Enhanced binding of the PF model (仮題)
3. 相対論的PF模型の研究は予想以上に進展した。その熱半群の経路積分表示を与え,自己共役性,ペロンーフロベニウス型の定理を示すことが出来た。また変数質量をもつPF模型の解析も行った。さらに相対論的PFも模型の基底状態の存在も示した。以下の論文でまとめ投稿準備中である。
D) Semi-relativistic PF model by path measures (単著)
E) On the ionization energy of semirelativistic PF model for a single particle (+I. sasaki)
F) Ground state of semi-relativistic PF model (+I. Sasaki)
G) PF model with Kato-class potential and exponental decay (+T. Hidaka)
4. Levy過程を含むFK公式を用いてLieb-Thirring型の不等式を導いた。F. Hiroshima, T. Ichinose, J. Lorincziと共著でまとめ投稿準備中である。
Lieb-Thirring type bound for Schroedinger operators with Bernstein function of the Laplacian
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