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2009 Fiscal Year Annual Research Report

非線形偏微分方程式に現れる界面運動と爆発現象の研究

Research Project

Project/Area Number 20340033
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

俣野 博  The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40126165)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 中村 健一  電気通信大学, 電気通信学部, 助教 (40293120)
WEISS G・S  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30282817)
Keywords非線形現象 / 非線形偏微分方程式 / 解の爆発 / 進行波 / 安定性 / 特異極限 / 界面運動
Research Abstract

1.調和写像熱流の解の爆発 俣野は,2次元調和写像に付随する熱流(準線形熱方程式)の解の爆発問題を研究し,その爆発のオーダーの下からの評価を与えた(文献1).このオーダーが自己相似解のそれよりも大きいことは以前から知られていたが,実際にどれぐらいの大きさであるかは未知であった.本研究により,爆発のオーダーが予想以上に大きいことが明らかになった.
2.平面進行波の安定性の研究 空間多次元のAllen-Cahn型拡散方程式には平面波と呼ばれる平坦な波面をもつ進行波が存在する.俣野は,この平面波が有界ではあるが必ずしも小さくない摂動に対して漸近安定であるかどうかを論じた.具体的には,遠方で減衰する摂動や,概周期的な摂動のクラスを考え,摂動を受けた界面が空間全体で一様に平面波に収束することを示した(文献2).これまで平面波の通常の安定性については多くの研究がなされていたが,漸近安定性については,小さな摂動に関する結果しか知られていなかった.
3.燃焼モデル方程式の特異極限下で現れる周期進行波 ヴァイスは,燃焼理論のモデル方程式として知られる反応拡散方程式の特異極限を考察し,そこに現れる周期進行波の性質を解明した(文献3).空間周期的な媒体中に現れる周期進行波の研究は,10年ほど前からようやく本格的に行われるようになったが,燃焼モデル方程式の特異極限に関するものは,これが最初である.

  • Research Products

    (7 results)

All 2010 2009

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (4 results)

  • [Journal Article] Stability of planar waves in the Allen-Cahn equation2009

    • Author(s)
      H.Matano, M.Nara, M.Taniguchi
    • Journal Title

      Comm.Partial Differential Equations 34

      Pages: 976-1002

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The radius of vanishing bubbles in equivariant harmonic map flow from D^2 to S^22009

    • Author(s)
      S.B.Angenent, J.Hulshof, H.Matano
    • Journal Title

      SIAM J.Math.Anal. 41

      Pages: 1121-1137

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Pulsating traveling waves in the singular limit of a reaction-diffusion system in solid combustion2009

    • Author(s)
      R.Monneau, G.S.Weiss
    • Journal Title

      Annales de l'Institut Henri Poincare 26

      Pages: 1207-1222

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Global solutions for a three-dimensional model of cellular electrophysiology2010

    • Author(s)
      H.Matano
    • Organizer
      Japan-French ReaDiLab meeting on Spatio-Temporal Patterns from Mathematics to Biomedical Applications
    • Place of Presentation
      Archamps(フランス)
    • Year and Date
      2010-03-16
  • [Presentation] Homogenization limit of reccurent traveling waves in a 2D cylinder with saw-toothed boundary2009

    • Author(s)
      H.Matano
    • Organizer
      The Second Chile-Japan Workshop on Nonlinear Elliptic and Parabolic PDEs
    • Place of Presentation
      明治大学(東京)
    • Year and Date
      2009-12-05
  • [Presentation] Front propagation in spatially ergodic media2009

    • Author(s)
      H.Matano
    • Organizer
      Conference on Mathematical Challenges Motivated by Multi-Phase Materials
    • Place of Presentation
      Anogia(ギリシャ)
    • Year and Date
      2009-06-25
  • [Presentation] Mathematical Analysis of a 3D Model of Cellular Electrophysiology2009

    • Author(s)
      H.Matano
    • Organizer
      Workshop on Reaction-Diffusion Systems : Modelling and Analysis
    • Place of Presentation
      Orsay(フランス)
    • Year and Date
      2009-06-04

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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