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2012 Fiscal Year Annual Research Report

散逸系における指数アトラクタの構造解析とその応用

Research Project

Project/Area Number 20340035
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

八木 厚志  大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (70116119)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 笠井 秀明  大阪大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (00177354)
Project Period (FY) 2008-04-08 – 2013-03-31
Keywords散逸系 / 力学系 / アトラクタ / 確率微分方程式 / 拡散方程式 / 自己組織化
Research Abstract

24年度は、魚の群行動モデル、森林動態モデル、腫瘍型血管新生モデルについて成果を得ました。先ず、群行動モデルでは魚の群行動に係わる観察事実から提案されたシナリオを確率微分方程式として定式化し、モデル方程式に対して局所解を構成するとともに大域解の存在性について議論しました。さらに本モデルを元に、魚群が集団で餌場を見つける過程を模した最適化スキームの開発を行いました。ベンチマーク問題を使い、スキーム内のパラメータを上手く調節することにより高次元最適化問題においても非常に良い結果が得られることを示しました。
森林動態モデルでは、壮年層木の枯死率にノイズ効果を組み入れた方程式を建て局所解および大域解を構成するとともに、Rudnicki理論を利用して大域解の時間が十分経過したときの挙動について考察しました。特に殆ど確実に森林が消滅してしまう条件、逆に森林が存続し時間無限大での極限密度関数が存在するための条件を調べました。
腫瘍型血管新生モデルでは、走化性と走触性を組み込んだハイブリッド・モデルに対して数値シミュレーションにより解のプロファイルを調べました。特に、内皮細胞の走触性の強度変化に依存して器官内を浮遊する血管細胞の腫瘍への到達時間が大きく変わることを見出しました。
24年度が課題研究の最終年度に当たることから、8月にBologna大学のFavini教授、Hanoi大学のMau教授、大阪大学の田邉廣城名誉教授等を招待し本学において国際研究集会 ”Seminar on Partial Differential Equations in Osaka 2012” を開催しました。関数解析的手法による偏微分方程式の研究について活発な議論を行い、その成果は同名の会議録として纏め大阪大学学術情報庫(OUKA)から公表しています。

Current Status of Research Progress
Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (8 results)

All 2013 2012 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (3 results) (of which Invited: 2 results) Book (1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Optimization scheme based on differential equation model for animal swarming2013

    • Author(s)
      Takeshi Uchitane
    • Journal Title

      Open Journal of Optimization

      Volume: 未定 Pages: 未定

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Longtime behavior of solutions to chemotaxis-proliferation model with three varables2012

    • Author(s)
      Doan Duy Hay
    • Journal Title

      Discrete Contin. Dynam. Systems

      Volume: 32 Pages: 3957-3974

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Maximal regularity of Holder type for abstract parabolic evolution equations2012

    • Author(s)
      Atsushi Yagi
    • Journal Title

      Funkcial. Ekvac.

      Volume: 55 Pages: 405-428

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Stochastic forest model2013

    • Author(s)
      Atsushi Yagi
    • Organizer
      Functional Analysis and Applications
    • Place of Presentation
      Kobe University
    • Year and Date
      20130211-20130213
    • Invited
  • [Presentation] Longtime behavior of solutions to some mathematical model for angiogenesis2012

    • Author(s)
      Atsushi Yagi
    • Organizer
      5th Ploish-Japanese Days on Nonlinear Analysis in Interdisciplinary Sciences
    • Place of Presentation
      Kansai Seminar House, Kyoto
    • Year and Date
      20121105-20121109
    • Invited
  • [Presentation] A temporal discretization method for advection-diffusion-reaction equations2012

    • Author(s)
      Doan Duy Hai
    • Organizer
      Seminar on Partial Differential Equations in Osaka 2012
    • Place of Presentation
      Osaka University
    • Year and Date
      20120820-20120824
  • [Book] Proceedings of Seminar Partial Differential Equations in Osaka 20122013

    • Author(s)
      Atsushi Yagi (編集)
    • Total Pages
      198
    • Publisher
      大阪大学学術情報庫 (OUKA)
  • [Remarks] 八木厚志ホームページ

    • URL

      http:/www-nomo.ist.osaka-u.ac.jp/atsushi-yagi/index.html

URL: 

Published: 2014-07-24  

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