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2010 Fiscal Year Self-evaluation Report

Realization of the crystal bases of level-zero representations of quantum affine algebras as algebraic cycles

Research Project

  • PDF
Project/Area Number 20540006
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Research Field Algebra
Research InstitutionTokyo Institute of Technology (2011)
University of Tsukuba (2008-2010)

Principal Investigator

NAITO Satoshi  University of Tsukuba, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (60252160)

Project Period (FY) 2009 – 2011
Keywords結晶基底 / Mirkovic-Vilonenサイクル / Mirkovic-Vilonen多面体 / Berenstein-Zelevinsky datum / アフィン・リー環 / アフィン量子群 / レベル・ゼロ表現 / 代数的サイクル
Research Abstract

A型アフィン・リー環に付随する量子群(アフィン量子群)のレベル・ゼロ有限次元表現、特に、レベル・ゼロ基本表現とそのテンソル積の結晶基底を、(ダブル)アフィン・グラスマン多様体の中の有限次元部分代数多様体(サイクル)の族として実現する事が、本研究計画の目的である。
それには、A型アフィン量子群の下半三角部分の結晶基底であるB(∞)を、代数的サイクルとして実現する必要がある。その為に先ず、有限次元半単純リー環の場合にはその様な代数的サイクルのモーメント写像による像となっているMirkovic-Vilonen多面体の類似物を、A型アフィン・リー環の場合にも構成し、それらによってA型アフィン量子群の下半三角部分の結晶基底B(∞)を実現する。
次に、無限次元代数群GLL{∞}に付随するアフィン・グラスマン型の無限次元多様体を考え、この中の代数的サイクルとして、上述のMirkovic-Vilonen多面体の類似物にモーメント写像により移される様なものを構成する。
そして、この代数的サイクルを用いて、レベル・ゼロ基本表現やそのテンソル積の結晶基底の実現を与える事を考えている。

  • Research Products

    (5 results)

All 2011 2010 2009

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (3 results)

  • [Journal Article] Polytopal estimate of Mirkovic-Vilonen polytopes lying in a Demazure crystal2011

    • Author(s)
      S.Kato, S.Naito, D.Sagaki
    • Journal Title

      Adv.Math. Vol.226

      Pages: 2587-2617

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Mirkovic-Vilonen polytopes lying in a Demazure crystal and an opposite Demazure crystal2009

    • Author(s)
      S.Naito, D.Sagaki
    • Journal Title

      Adv.Math. Vol.221

      Pages: 1804-1842

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Tensor products and polytopal estimates of Mirkovic-Vilonen polytopes2010

    • Author(s)
      S.Naito, S.Kato, D.Sagaki
    • Organizer
      The 5^<th> International Conference on Representation Theorey
    • Place of Presentation
      西安(中華人民共和国)
    • Year and Date
      2010-08-09
  • [Presentation] Tensor product multiplicities for crystal bases of extremal weight modules over quantum infinite rank affine algebras of types B_{∞}, C_{∞}, D_{∞}2010

    • Author(s)
      D.Sagaki, S.Naito
    • Organizer
      The 10^<th> International Conference"Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups 2010"
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2010-08-06
  • [Presentation] Polytopal estimate of Mirkovic-Vilonen polytopes lying in a Demazure crystal2009

    • Author(s)
      S.Naito, S.Kato, D.Sagaki
    • Organizer
      International Workshop on"Combinatorial and Geometric Approach to Representation Theory"
    • Place of Presentation
      ソウル国立大学(大韓民国)
    • Year and Date
      2009-09-21

URL: 

Published: 2012-02-13   Modified: 2016-04-21  

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