2009 Fiscal Year Annual Research Report
多変数保型形式と多変数超幾何函数に内在する数論的関係
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20540007
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
志賀 弘典 Waseda University, 理工学術院, 教授 (90009605)
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| Keywords | Shimura variety / Arithmetic Geometric Mean / Hypergeometric Function / Theta Function / Modular Form / Picard modular function |
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| Research Abstract |
本年度の研究成果の概要は以下の通りである。
1)古典的なJacobiのテータ函数と超幾何函数の関係を与える"Jacobiの公式"の多変数化を試み、Appellの超幾何函数を用いる2変数版の公式を得た。(北大、松本圭司氏との共同研究)
2)Siegel上半空間内の特殊Moduli空間である各種の志村多様体の研究を行い、4元数環を拡大自己準同型環に持つ2次元Abel多様体のModuli空間である志村曲線の具体的な表示等の成果を得た。(Zurich ETH, Maria Petkova氏との共同研究)
3)千葉大学修士院生との共同研究によって、Gauss超幾何函数の関数等式から得られる1変数の算術幾何平均公式の変種を系統的に列挙することに成功した。(院生、豊田隆文、高原淳両氏との共同作業)
4)早稲田大学院生、永野中行氏との共同研究によってK3曲面族の周期微分方程式の明示とそのモノドロミー群の解明を行い、平方根5を持つHilbert Modular群との関係が確定された。
なお、1)は続編を投稿中、2)は投稿中、3)4)は院生の単著論文である。
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