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2009 Fiscal Year Annual Research Report

数論幾何的手法による周期積分の研究

Research Project

Project/Area Number 20540010
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

寺杣 友秀  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654)

Keywords周期積分 / モチーフ / 保型形式 / L関数 / 高次チャウ群
Research Abstract

混合楕円モチーフに対応するホップ代数ををの生成元と関係式で表わすという問題を考える。とくに保型多様体を基礎多様体として考えるとき、その生成元は尖点形式に対応していることが混合楕円モチーフの理論から結論される。さらにその関係式にどのようなものが存在するかという問題に関しては基本的な関係式が尖点形式の間の高次のチャウ群の交叉形式が関係しており、非自明な交叉数を持つ元が多く作られれば、それに対応して多くの非自明な関係式の存在が結論される。この交叉形式をより詳しく考察するために、ホッジ実現と関係してうるドリーニュ・コホモロジーへの写像を考えその非消滅性などの考察が重要となってくる。
そのために単数基準写像とL関数の特殊値との関係を表わすベイリンソン予想を証明することは有用である。その問題の重要性をR.Hain氏に指摘され、その問題に取り組みひとまずの成果を得た。そのためには相対ドーリニュ・コホモロジーの計算とそれをランキン・セルバーグの方法を係数つきのコホモロジーにたいしての一般化することが必要となってくる。その結果、高次チャウ群の中に定義されるベイリンソン元に対してその交叉形式の単数基準写像による像の直和分解成分が保型L関数の特殊値として表わせることがわかる。よく知られている保型L関数の特殊値の非自明性を合わせて、結論として多くの関係式が存在することが示された。これはポラックが組み合わせ的な観点から導いていたものを誘導している。

  • Research Products

    (9 results)

All 2011 2010 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (5 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Arithmetic-geometric means for hyperelliptic curves and Calabi-Yau varieties2010

    • Author(s)
      Matsumoto, K.Terasoma, T.
    • Journal Title

      Internat.J.Math.

      Volume: 21 Pages: 939-949

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Jacobi's formula for Hesse cubic curves.2010

    • Author(s)
      Matsumoto, K.Terasoma, T.Yamazaki, S.
    • Journal Title

      Acta Math.Vietnam.

      Volume: 35 Pages: 91-105

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The Artin-Schreier DGA and the F_p-fundamental group ofan F_p-scheme2010

    • Author(s)
      Terasoma, T.
    • Journal Title

      Proceedings of the international Colloquium on Cycles, Motives and

      Pages: 493-530

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Beilinson conjecture for Kuga fiber spaces and relative bar complex2011

    • Author(s)
      Terasoma, T.
    • Organizer
      Arithmetic and Algebraic Geometry 2011
    • Place of Presentation
      東京大学大学院数理科学研究科
    • Year and Date
      2011-01-19
  • [Presentation] Beilinson conjecture for Kuga fiber spaces and relation of mixed elliptic Hopf algebra2010

    • Author(s)
      Terasoma, T.
    • Organizer
      International workshop on motives in Tokyo part6
    • Place of Presentation
      東京大学大学院数理科学研究科
    • Year and Date
      2010-12-13
  • [Presentation] Relative completion and Beilinson conjecture for Kuga fiber sapce2010

    • Author(s)
      Terasoma, T.
    • Organizer
      Seoul-Tokyo Conference on Arithmetic and Algebraic Geometry
    • Place of Presentation
      韓国高等科学研究所KIAS(韓国)
    • Year and Date
      2010-11-27
  • [Presentation] 相対高次単数基準とアイゼンシュタイン級数2010

    • Author(s)
      寺杣友秀
    • Organizer
      玉原特殊多様体研究集会
    • Place of Presentation
      玉原国際セミナーハウス
    • Year and Date
      2010-09-07
  • [Presentation] Relative DGA, associated DG category and mixed elliptic motif2010

    • Author(s)
      Terasoma, T.
    • Organizer
      Motives and Homotopy Thory of Schemes
    • Place of Presentation
      オーベルフォルファッハ(ドイツ)
    • Year and Date
      2010-05-20
  • [Remarks]

    • URL

      http://gauss.ms.u-tokyo.ac.jp

URL: 

Published: 2012-07-19  

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