2011 Fiscal Year Annual Research Report
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20540011
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
松本 久義 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (50272597)
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| Keywords | 一般化旗多様体 / 半単純リー群 / 一般化バルマ加群 / ユニタリ表現 |
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| Research Abstract |
半単純リー代数の放物型部分代数が、レビ部分代数を共有する任意の放物型部分代数と内部自己同型で移り合うとき正規であると言うことにする。この研究計画の目標として正規放物型部分代数に対応するスカラー型の一般化されたバルマ加群の間の準同型の存在するための必要十分条件を求めることが主要な目標として設定されていた。以前の研究代表者の研究により、存在のための十分条件が得られており、それが必要条件にもなっていると予想されているものである。この問題は放物型幾何のモデル空間において線形の微分不変量である高次の山辺作用素の存在条件を求めることと同等であり、表現論や微分幾何などに応用があると期待されるものである。これまでの研究で、無限小指標が非特異という状況のもとでは、ある必要条件が確立され、正規放物型部分代数のほぼ半分のケースに対してはすでに得られていた十分条件と一致していることが示されていた。当該年度においては、主にこの問題に取り組み例外型リー代数の場合に問題を肯定的に解決することができたのが特筆すべき進展である。古典型の場合はまだ結果は完全でなく今後の課題である。また正規でない場合もすでに得られていた十分条件は必要条件でもある可能性があるが、ランクの低い具体例について無限小指標が非特異の場合にスカラー型の一般化されたバルマ加群の間の準同型の存在条件を調べ問題がやはり肯定的であることを確認した。
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Research Products
(1 results)
