2011 Fiscal Year Annual Research Report
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20540014
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
山田 美枝子 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70130226)
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| Keywords | ガロア環 / 差集合 / 符号理論 / ガウス和 |
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| Research Abstract |
本研究は基礎の代数構造を有限体からガロア環へ拡張し、そこでの組合せ数学、特に差集合、符号の新しい構成原理を得ることを目的とする．具体的には、標数と拡大次数を動かしてガロア環上に、その性質を保持し相互に構造上関連性のある差集合、符号の系列を構成する．平成23年度には以下の具体的な計画をたてた。
(1) これまでの中心テーマであった差集合、符号から組合せ数学の他の分野へ研究を広げる。特に、差集合と似た性質をもち、符号理論を始めとする組合せ数学と関連するdifference system of setsやdifference familyの構成の研究に進む。
(2) 標数4のガロア環上の1st order Reed-Muller codeのからassociation schemeを構成する。さらにgeneralized extended Hamming codeの構造と性質の分析へと進む。
本研究は、平成24年度に繰り越され、(1)に関しては、標数４のガロア環上にdivisible difference family、Hadamard行列を構成することができた（論文掲載決定）。(2)に関しては、標数が2べきのガロア環の拡大BCH符号について考察を行い応用数学合同研究集会（日本数学会応用数学分科会主催、平成23年12月龍谷大学で開催）で発表した。また、国立シンガポール大学で開催されたWorkshop on Combinatorial Designsで本研究のこれまでの成果を発表した（招待講演）。本研究は、平成24年度科学研究費基盤研究（C）「ガロア環の組合せ数学の研究」（課題番号 24540013）に引き継がれ統計学、工学への応用の視点を持った研究へと深化させる。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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