2009 Fiscal Year Annual Research Report
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20540025
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
中島 幸喜 Tokyo Denki University, 工学部, 教授 (80287440)
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| Keywords | 分裂単体的半安定多様体 / p進Steenbrink重み複体 / p進Steenbrkink重み系列 / E2退化 / 多様体の分解 / 擬大域チャート / p進モノドロミー重み予想 / p進Steenbrkink-Mokrane重み複体 |
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| Research Abstract |
1.21年度は対数的点の族上の分裂単体的半安定多様体のp進重み系列に関する基礎的理論を構築した。この基礎的理論で証明した定理として次のものがある。(1)p進Steenbrink重み複体の構成、(2)p進Steenbrink重み系列の構成、(3)p進Steenbrink重み複体の引き戻しに関する関手性、(4)p進重み系列のE2退化、(5)p進Steenbrink重み複体の底変換、(6)p進重みフィルトレーションの射の引き戻しに関する狭両立性。これらを証明するのに、多様体の分解、擬大域チャートおよび擬大域チャートの完全化の概念を使う。これらを使って、「よい」埋め込み系を作り、p進Steenbrink重み複体を構成したり、その複体の階層化を計算することにより、上の結果を得た。擬大域チャートの完全化は、従来、定数的半安定多様体の場合のみ、使われていたブローアップの手法を一般化し、簡易化した手法である。また、分裂単体的半安定多様体が定数的半安定多様体のときに、p進モノドロミー作用素を定義し、p進Clemens-Schmid系列を構成し、p進モノドロミー重み予想を定式化して、一般の正標数の完全体上のp進モノドロミー重み予想を有限体上のp進モノドロミー重み予想に帰着することに成功した。
2.族の底空間が正標数の完全体のとき、上の対数的点の族は対数的点になる。このとき、分裂単体的半安定多様体のp進Steenbrink-Mokrane重み複体を構成し、p進Steenbrink-Mokrane重み複体とp進Steenbrink重み複体の比較定理を証明した。分裂単体的半安定多様体が定数単体的半安定多様体のときには、筆者はMokrane重み複体をクリスタル的な複体によって、再構成をしたことになり、Mokraneが証明できなかった、p進重み系列の収束性などを示すことができた。
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