2012 Fiscal Year Annual Research Report
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20540025
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
中島 幸喜 東京電機大学, 工学部, 教授 (80287440)
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| Project Period (FY) |
2008-04-08 – 2013-03-31
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| Keywords | p進Steenbrink-Mokrane複体 / Clemens-Schmid系列 / 剛性コホモロジー / p進モノドロミー重み予想 / p進対数強Lefschetz予想 |
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| Research Abstract |
１. 24年度は23年度の理論の研究の続きを行った。層係数の場合に拡張した。23年度に対数的点の族上の固有単純正規対数スキームの層係数のp進Steenbrink重み複体上の擬モノドロミー作用素の代表に対し、その核と余核を単純正規対数スキームの用語で記述した。すなわち、 核は相対的な剛性コホモロジーで表し、余核は見かけ上の特異ファイバーに台を持つ収束コホモロジーを定義し、その収束コホモロジーによって、余核が表されることを示していた。24年度は余核は特異ファイバーに台を持つ剛性コホモロジーで表すことに成功した。結果として、対数的点の族上のClemens-Schmid系列の相対化および係数化とも言える系列を構成した。底スキームとしては、対数構造が自明なものを考えているので、考えている多様体は底スキーム上、対数的に滑らかとは限らない。したがって、考えている層係数のクリスタルから出発すると、この余核の記述には、以前から知られている関手は使えないので、 被覆を考えて、局所的に接続を構成し、収束コホモロジーあるいは剛性コホモロジーを生み出す接続を考えて、余核を表す剛性コホモロジーを構成した。
２. 幾つかの先行結果に刺激されて、本研究の23年度以前に、p進モノドロミー重み予想とp進対数強Lefschetz予想を定式化していたが、次の特別な場合にこれらの予想が成立することを示した。与えられた正標数の対数的点上の対数的正規交差多様体が標数0の対数的点上の対数的正規交差多様体に持ち上がるときに上の二つの予想を示した。古くから知られているホッジ理論的議論に帰着して、これらを証明している。また、24年度にはp進モノドロミー重み予想とp進対数強Lefschetz予想を底スキームが一般の場合に定式化し、これを底スキームが対数的点の場合に帰着し、これを証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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