2010 Fiscal Year Annual Research Report
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20540027
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
野田 工 日本大学, 工学部, 准教授 (10350034)
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| Keywords | Eisenstein級数 / ゼータ関数 / L-関数 / 漸近展開 / 多重ゼータ関数 / 多重Eisenstein級数 |
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| Research Abstract |
Lipschitzの公式の二重化と,その応用として二重Eisenstein級数のFourier級数型変換公式等を与えることに成功した。証明はPoissonの和公式を用いるものではなく,Mellin逆変換型(Barnmes型)の積分変換公式を援用するものである。先ず上半平面のペアに関する二重化を行ったが,この場合二重Eisenstein級数の変換公式は正則Eisenstein級数のFourier級数展開の拡張と考えられる。変換公式はBarnes型積分表示で与えられるので,さらに進んで漸近公式を導出できる。漸近公式から二重Eisenstein級数の特殊値の明示公式,自明な零点等が示される。
次に,上半平面と下半平面のペアに関する二重化を与えるためにtwisted Mellin-Barnes formulaを導入した。これは超幾何関数における接続公式にBarnes型積分表示を適用し特殊化した関係式である。ここからLipschitz公式の非正則版二重化を行い,非正則版二重Eisenstein級数のFourier級数型変換公式等を与えることに成功した。この結果は実解析的一変数Eisenstein級数のFourier級数展開の一般化となっている。現在さらに漸近展開,特殊値の明示公式等の研究が進行中である。
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