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2009 Fiscal Year Annual Research Report

概均質ベクトル空間のゼータ関数の研究

Research Project

Project/Area Number 20540028
Research InstitutionRikkyo University

Principal Investigator

佐藤 文広  Rikkyo University, 理学部, 教授 (20120884)

Keywords概均質ベクトル空間 / 保型超関数 / ゼータ関数 / クリフォード代数 / 関数等式
Research Abstract

本研究は、(イ)概均質ベクトル空間のゼータ関数をアイゼンシュタイン級数の正則化された周期として実現する、(ロ)概均質ベクトル空間のゼータ関数を保型形式から得られるゼータ関数として解釈する、(ハ)クリフォード代数の表現から得られる4次形式の系列について分類を行い概均質ベクトル空間論の枠に収まらない関数等式の理論を構成する、という3つの課題を掲げている。21年度は、特に、(ハ)の課題において進展があった。具体的には、(A)問題とする4次形式を不変にするリー環の因子として予想されている二次写像の不変リー環の構造の決定、(B)この4次形式に対し大域的ゼータ関数を構成するための理論的枠組みとして、概均質ベクトル空間上の保型超関数の概念を導入し、対応するL関数の関数等式の理論を整備したこと(田村敬太との共同研究)、(C)この保型超関数のL関数の理論を古典的なガウス和の相反法則と組み合わせることにより、非退化双対二次写像のゼータ関数を構成したこと、という3つの成果を上げることができた。(A)の結果は、クリフォード代数の表現から得られる4次形式の群論的分類の重要なステップである。(B),(C)の結果は、特殊化することにより、4次形式に付随する非概均質的なゼータ関数の構成に利用できるほか、ある種の概均質ベクトル空間のゼータ関数に自然に保型形式を対応させる枠組みを与えており、課題(ロ)の進展に大きく寄与すると考えられる。

  • Research Products

    (5 results)

All 2010 2009

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (4 results)

  • [Journal Article] Linear independence of local desities of quadratic forms and its application to the theory of Siegel modular forms2009

    • Author(s)
      Siegfried Bocherer
    • Journal Title

      Comtemporary Mathematics 493

      Pages: 51-82

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 概均質ベクトル空間の保型超関数とゼータ関数2010

    • Author(s)
      佐藤文広
    • Organizer
      RIMS研究集会「保型形式・保型表現およびそれに伴うL関数と周期の研究」
    • Place of Presentation
      東京大学数理科学研究科
    • Year and Date
      2010-01-19
  • [Presentation] Clifford 代数の表現から得られる局所関数等式を満たす多項式について2009

    • Author(s)
      佐藤文広
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      大阪大学
    • Year and Date
      2009-09-27
  • [Presentation] Representations of Clifford algebras and local functional equations of non-prehomogeneous type2009

    • Author(s)
      佐藤文広
    • Organizer
      織田孝幸教授還暦記念国際研究集会
    • Place of Presentation
      東京大学数理科学研究科
    • Year and Date
      2009-09-15
  • [Presentation] Representations of Clifford algebras and local functional equations2009

    • Author(s)
      佐藤文広
    • Organizer
      RIMS研究集会「群の表現と非可換調和解析の新展開」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2009-06-02

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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