2010 Fiscal Year Annual Research Report
代数群上の保型形式をめぐって:数論的不変量と保型L関数
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20540031
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)
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| Keywords | 保型形式 / Borcherdsリフト / 積対称性 / 四元数環 |
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| Research Abstract |
1. 符号が(2,m)の直交群上の保型形式で、その因子がHeegner因子になっているものをBorcherdsリフトという。Borcherdsリフトは、input dataとよばれる弱正則1変数保型形式fのフーリエ係数を用いて無限積として表される。また、fの正規化されたテータリフトに関連して構成することもできる。研究代表者は、Heim氏との共同研究において、Borcherdsリフトがある種の対称性(積対称性)を持つことを示した。すなわち、Borcherdsリフトに、SL(2)の直交群への二つの埋め込みから定まるHecke型の作用素を作用させると、絶対値1の複素数の積を除いて一致することが解析的手法によって証明することができる。今年度は、Heim氏との共同研究において、直交群上の保型形式が積対称性を持つときBorcherdsリフトになるかという逆問題を考察し、部分的に肯定的な解決をみた。すなわち、正則保型形式が積対称性に加えて、フーリエ・ヤコビ展開に関するある正則性条件を満たすならば、Borcherdsリフトになることを示した。この結果は、現在論文を準備中である。
2. 2次四元数ユニタリ群上の保型形式の理論を成田宏秋氏と研究した。特に荒川リフトのフーリエ展開について研究し、知られている他の群上の保型形式の場合と類似の公式を得た。すなわち、1変数保型形式fと正定値四元数環上の保型形式f'に対応する荒川リフトのフーリエ係数の平方がfとf'のL関数の特殊値を用いて表されることを示した。この公式は、2次四元数ユニタリ群上の保型形式のフーリエ係数に関するBoecherer型予想に関係する。この結果は、現在投稿中である。
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[Journal Article] Borcherds lifts on Sp_2(Z)2011
Author(s)
B.Heim, A.Murase
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Journal Title
Geometry and Analysis of Automorphic Forms of Several Variables, Proceedings of the international symposium in honor of Takayuki Oda on the Occasion of his 60th birthday
Volume: (to appear)
Peer Reviewed
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