2008 Fiscal Year Annual Research Report
様々な有限幾何学的対象と高次元双対超卵形の関係の研究
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20540034
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| Research Institution | Takuma National College of Technology |
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Principal Investigator |
谷口 浩朗 Takuma National College of Technology, 一般教科, 教授 (60370037)
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| Keywords | 有限幾何学 / 有限射影空間 / 高次元双対超卵形 |
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| Research Abstract |
平成20年度中に得た成果は以下の通りである.
(高次元双対超卵形(Dimensional dual hyperoval)を以下DHOと略記する.)
1. 生成空間の次元が最小である2d次元射影空間を生成空間とするd次元DHOの研究について.
(1) 2元体上の2d-次元射影空間を生成空間とするDHOから1つの要素(d部分空間)を除いた集合に群が正則に作用しているならば、そのDHOは概体(Near Field)を用いて構成されることを証明した.
(ただし、筆者によってかつて発見された「概体を用いた標準的な構成のDHO」になるとは言い切れないところがあり、考察を継続中。もし標準的な構成にならないものがあれば新しいDHOである.)
2. 2元体上の生成空間の次元が2番目である2d+1次元射影空間を生成空間とするd次元DHOの研究について.
(1) 吉荒氏によって構成された「QuadraticなAPN関数によるDHO」の双対がまたDHOになるための必要十分条件を見いだした。(投稿中)
(2) いくつかの「QuadraticなAPN関数によるDHO」の双対およびその転置で構成されるDHOの具体的な表示を与えた.(これらは当然新しいDHOであると考えられるが、(新しいということの)証明はまだ出来ていない.)
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