2010 Fiscal Year Annual Research Report
様々な有限幾何学的対象と高次元双対超卵形の関係の研究
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20540034
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| Research Institution | Takuma National College of Technology |
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Principal Investigator |
谷口 浩朗 香川高等専門学校, 一般教育科, 教授 (60370037)
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| Keywords | 代数学 / 有限幾何学 / 高次元双対超卵形 / APN関数 |
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| Research Abstract |
今年度は主にd(d+3)/2次元内のd-次元双対超卵形のquotients(射影(projection)による像であってしかもd-次元双対超卵形になっているもの)を低次元に構成するという研究を行った。
(1)私が2009年度に構成した新しいd(d+3)/2次元射影空間におけるd-次元双対超卵形(構成はDiscrete Mathemticsに掲載されている)のquotientsで、互いに同型でないもの多数を、体のガロア群の生成元を用いることによって、3d-次元射影空間内に構成しました。(Discrete Mathematicsに掲載予定です。)
(2)ThasおよびVan Maldeghemによって構成されたVeronesean双対超卵形のquotientsは以前にも同型で無いもの多数を構成したが(Eoropean Jonrnal of Combinatoricsに掲載)今回、全く新しいタイプのquotientsで、しかも同型でないもの多数を、体のガロア群の生成元および超平面を用いて、2d+1-次元射影空間内に構成することに成功した。
(東京女子大・吉荒氏との共同研究、Innovations in Incidence Geometryに掲載予定です。)
(3)Buratti-Del Fra双対超卵形のquotientを初めて2d+1-次元射影空間内に構成した。
このことにより、APN関数の変形であるような関数が見つかる可能性が出てきた。
(東京女子大・吉荒氏との共同研究、European Journal of Combinatoricsに投稿の準備中。国際学会Fq10(Ghent)で講演予定。)
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