2009 Fiscal Year Annual Research Report
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20540037
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
星野 光男 University of Tsukuba, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (90181495)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤田 尚昌 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (60143161)
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| Keywords | ゴレンシュタイン多元環 / ゴレンシュタイン整環 / 行列環 / 導来圏 / 導来同値 |
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| Research Abstract |
可換ゴレンシュタイン環上のネター多元環で、基礎環上の加群としてゴレンシュタイン次元Oを持ち、かつ基礎環上の双対が両側加群としてその多元環自身と同型であるものについての研究を行った。その様な多元環のことをゴレンシュタイン整環と呼ぶことにする。ゴレンシュタイン整環は後藤・西田の意味でのゴレンシュタイン多元環であり、また、基礎環の極大イデアルの高さが一定の場合には、アウスランダーの意味でのゴレンシュタイン整環と呼ばれ、カラビ・ヤウ代数の一般化になっている。
研究代表者の星野は大学院生時代に博士論文の作成指導を行った阿部(筑波大学・教育研究科・準研究員)との共同研究によって以下の結果を得た。(1)与えられたゴレンシュタイン整環上の有限生成右加群で基礎環の加群としてゴレンシュタイン次元Oを持つものに対して、その加群と多元環自身との直和の準同型環がゴレンシュタイン整環であるとき、任意の整数nに対して、その加群のn番目のシジジーの準同型環およびn番目のシジジーと多元環自身との直和の準同型環はまたゴレンシュタイン整環であることを示した。(2)与えられた(基礎環を共有する)1対のゴレンシュタイン整環およびそれらの上の1つの双加群に対して、それらが行列環を定め、かつその行列環がゴレンシュタイン整環となるための十分条件を与えた。特に、与えられたゴレンシュタイン整環上の有限生成右加群で基礎環上の加群としてゴレンシュタイン次元Oを持つものに対して、その加群と多元環自身との直和の準同型環(行列環で表せる)がゴレンシュタイン整環となるための十分条件を与えた。
基礎環が完備局所環の場合、ネター多元環は常に行列環に分解するが、上の結果はゴレンシュタイン整環を行列環によって再構成する方法を与える。
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