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2010 Fiscal Year Annual Research Report

平面代数曲線の有理関数体と特異点の研究

Research Project

Project/Area Number 20540038
Research InstitutionSaitama University

Principal Investigator

酒井 文雄  埼玉大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40036596)

Keywords平面曲線 / ワイエルシュトラス点 / 分岐点 / 自己同型群
Research Abstract

種数2の平面曲線で超楕円対合以外に余分な対合を持つもの
y^2=x^6+ax^4+bx^2+1
の3-ワイエルシュトラス点の分類と幾何学的な研究を行った.これらの曲線は二つのパラメータa,bを有する.よく知られているように,種数2の曲線は射影直線の2重被覆になっており,その6個の分岐点はワイエルシュトラス点であるが,重み3の3-ワイエルシュトラス点でもある.その他に重み2と重み1の3-ワイエルシュトラス点が考えられる.パラメータにより,重み2と重み1の3-ワイエルシュトラス点の分布が異なる.結果を検証すると,パラメータ空間における数種類の曲線が現れ,特別な分布に対応していることがわかる.さらに,これらの曲線のいくつかは自己同型群の分類において得られるものと一致することが判明した.研究方法はロンスキアン形式の零点の位数を計算するという古典的な方法であるが,位数の計算には部分終結式の計算と幾何学的考察を併用した.

  • Research Products

    (3 results)

All 2011 2010

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] Hyperelliptic plane curves of type (d,d-2)2010

    • Author(s)
      F.Sakai, M.Saleem, K.Tono
    • Journal Title

      Beitrage zur Algebra und Geometri

      Volume: 51 Pages: 67-82

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] On the gonality of singular plane curves II2011

    • Author(s)
      酒井文雄
    • Organizer
      アフィン代数幾何研究集会
    • Place of Presentation
      関西学院大梅田キャンパス
    • Year and Date
      2011-03-05
  • [Presentation] Geometry and computation of Weierstrass points2010

    • Author(s)
      酒井文雄
    • Organizer
      Tsuda College Mini-Workshop on Number Theory and Physics at the Crossroads
    • Place of Presentation
      津田塾大学
    • Year and Date
      2010-08-29

URL: 

Published: 2012-07-19  

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