2010 Fiscal Year Annual Research Report
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20540041
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
梅村 浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 名誉教授 (40022678)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川平 友規 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (50377975)
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| Keywords | 代数学 / 解析学 / 関数方程式 / 幾何学 |
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| Research Abstract |
学術振興会の招きで来名したバルセロナ大学のFlorian Heiderich氏と名古屋大学で、共同研究とセミナーを行った。その内容は微分・差分方程式のガロア理論にの一般化についてあった。その結果次の成果が得られた。
(1) Hopfガロア理論を非線形方程式にまで一般化した。
(2) 線形微分方程式のガロア理論は可換代数の中に収まることを、示した。つまりPicard-Vessiot理論を扱う限り、作用素全体がいかに非可換であっても、幾何学的な対象、空間、群は量子化されることは無いことを示した。
(3) 線形微分・差分方程式のガロア理論は一般ガロア理論の一部に含まれることを確かめた。特にq-iterative差分方程式の場合に明晰な証明をつけた。
(4) 幾何学的な対象を量子化するためには、Painleve方程式のように非線形度の高い方程式を考察する必要があることが判明した。
Kこれらの結果は微分・差分方程式のガロア理論の研究に新しいページを開くものである。
20世紀の数学における非常に好ましい数学の発展のモデルといわれている佐藤のソリトン方程式論は、つまりKP方程式階層は可換な理論であることを示した。このことはガロア理論から見るとKP方程式階層は可積分系であることを意味している。この結果は新しいガロア理論によってのみ表現可能な結論である。
これらの成果について、Bedlewo, Poland, Barcelona, Spainの国際会議で発表鵜した。
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