2009 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
20540044
|
|---|
| Research Institution | Hiroshima University |
|---|
Principal Investigator |
伊藤 浩行 Hiroshima University, 大学院・工学研究科, 准教授 (60232469)
|
|---|
| Keywords | 代数学 / 楕円局面 / K3曲面 / Calabi-Yau多様体 / 特異点 |
|---|
| Research Abstract |
本年度は正標数の代数多様体に関し、次の5点について研究を行った。
(1) 病理的現象を中心とした正標数の特異点理論の整備につて、有利二重点を一般化した単純特異点の等特異軌跡についてこれまで分類ができたものに関し、より詳細な記述を探求し、更にそこから生成される3次元標準特異点の分類が部分的に可能となった。
(2) 正標数の楕円(準楕円)曲面の数論的及び幾何学的研究に関して下記(4)を含むかたちで楕円K3曲面のpべきトーションの決定を行い完全なる記述を与えた.内容は井草モジュライ問題を考えることにより、このようなK3曲面の標数に関する制限や具体的記述を与えることに成功した。また超特異K3曲面となる場合のArtin不変量、超特異とならない場合の形式的Brauer群高さなどを与えることにも成功した。
(3) 正標数Calabi-Yau多様体の標数0への持ち上げ可能性に関する研究については昨年までに得られている結果を超えるもめばまだ得られていない。
(4) 標数0を含むK3曲面の数論的動機付け、及び正標数代数幾何学からの研究は上の(2)を参照のこと。
(5) 代数多様体の符号理論、暗号理論への応用、及びそこから派生する代数幾何学的問題の解決に関し、Artin-Schreier拡大塔を利用した巨大有限体構成法について効率化が行われたが、代数幾何学との相互関連ばまだ見いだされていない。符号ゼータの計算に有効と思われるが今後の課題である。
|
