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2009 Fiscal Year Annual Research Report

偏極多様体の断面幾何種数による随伴束の大域切断の次元に関する研究

Research Project

Project/Area Number 20540045
Research InstitutionKochi University

Principal Investigator

福間 慶明  Kochi University, 教育研究部・自然科学系, 准教授 (20301319)

Keywords代数学 / 偏極多様体 / 豊富な因子 / 随伴束 / 断面幾何種数
Research Abstract

Xを複素数体上定義されたn次元非特異射影多様体,K_xをXの標準因子,LをX上の因子とする.本年度の研究実施計画の下,以下のことについて研究を行ったので報告する.
1. n=3かつLが豊富な因子のとき,随伴束K_x+Lの大域切断の次元h^0(K_x+L)を調べる際には第2断面幾何種数g_2(X,L)とh^2(O_x)の間の関係を調べることが重要になる.h^0(L)>0の場合はg_2(X,L)≧h^2(O_x)が成立することがわかっている.そこでg_2(X,L)がh^2(O_x)と等しくなるものの分類を行う試みをおこなった.次年度以降もこの考察をつづけてみたい.
2. n=3かつLがnefかつbigであるときの第2断面幾何種数の下限について考察した.さらにその結果を用いて随伴束K_x+2Lの大域切断の次元を考察することにより次の結果を得ることができた:「κ(K_x+2L)≧0であることとh^0(K_x+2L)>0であることは同値である.」これはLが豊富な因子のときBeltramettiとSommeseにより提出された予想のnefかっbig版としてとらえることができる.さらにh^0(K_x+2L)≦1なる(X,L)についての分類もおこなった.
3. n=3,Lがnefかつbigでありさらにh^0(L)≧2であるとき(X,L)の断面種数g(X,L)はXの不正旨則数q(X)以上であることが以前に証明されていた.さらにLが豊富な因子であり,かつh^0(L)≧3のとき,g(X,L)=q(X)となる(X,L)の分類がすでになされている.そこで今回,Lがnefかつbigでありかつh^0(L)≧3であるという条件のもとg(X,L)=q(X)となる(X,L)について分類をおこなった.

  • Research Products

    (2 results)

All 2010 2009

All Presentation (2 results)

  • [Presentation] 3次元準偏極多様体におけるある随伴束の大域切断のなす次元について2010

    • Author(s)
      福間慶明
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      神奈川県・慶應義塾大学
    • Year and Date
      2010-03-24
  • [Presentation] 3次元偏極多様体における多重随伴束の大域切断のなす次元について2009

    • Author(s)
      福間慶明
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      大阪府・大阪大学
    • Year and Date
      2009-09-26

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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