| Research Abstract |
Xを複素数体上定義されたn次元非特異射影多様体,K_xをXの標準因子,LをX上の豊富な因子とする.本年度の研究実施計画の下,以下のことについて研究を行ったので報告する.
1.n≦11かつ随伴束K_x+Lがnefとなる任意の偏極多様体(X,L)に対して,m(K+L)が大域切断を持つような正整数mを断面不変量を用いて考察し,mの上限を求めることが出来た.
2.n=3のとき,んo(K_x+2L)≦1なる(X,L)の分類は知られていたが,今年度の研究でh^o(K_x+2L)=2なる(X,L)の分類も最終的に完成した,またκ(K_x+L)≧0のとき,H^o(K_x+2L)=3なる(X,L)の分類も出来た.
3.Lが大域切断で生成きれているとき,偏極多様体(X,L)の不変量である第2断面Betti種数う2(X,L)と第2Betti数b_2(X)との間にはLefschetzの定理からb2(X,L)≧b_2(X)が成り立つことがわかる.これに関して先行研究でb2(X,L)コb2(X)なる(X,L)の分類が得られていた.今年度の研究でさらにb_2(X,L)=b_2(X)+1なる(X,L)の分類に成功した.
4.o≦i≦nなる任意の整数iに対して偏極多様体(X,L)の第琶断面クラスなる不変量を定義した,これは射影多様体に対して定義されるクラスという不変量の偏極多様体版といえるものである.この不変量による偏極多様体の分類についていくつか行った.また,これに関する興味深い問題も提起した.
今後の課題は一般の次元の場合に随伴東Kx+五がnefとなる任意の偏極多様体(XF,L)に対して,m(K+L)が大域切断を持つような正整数mについて,断面不変量を用いた方法で考察し,mの上限を求めることである.
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