2009 Fiscal Year Annual Research Report
Stanley-Reisner環の重複度と極小自由分解に関する研究
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20540047
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
寺井 直樹 Saga University, 文化教育学部, 准教授 (90259862)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
宮崎 誓 佐賀大学, 理工学部, 教授 (90229831)
河合 茂生 佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (30186043)
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| Keywords | Stanley-Reisner環 / 重複度 / 極小自由分解 / エッジイデアル / Cohen-Macaulay |
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| Research Abstract |
本研究の目的は、Stanley-Reisner環の重複度と極小自由分解についてその可換環論的、ホモロジー代数的性質を考察し、組合せ論的応用を探ることにあった。本年度も次数2の元で生成されるStanley-Reisnerイデアルであるエッジイデアルに焦点を当てて研究した。昨年度はエッジイデアルの高さが丁度、不定元の個数の半分であるときについて調べたのであるが、今年度は一般のエッジイデアルについて昨年度の結果が拡張でるかどうかを調べた。5角形のエッジイデアルは完全交叉でないがその2乗はCohen-Macaulayとなるので、エッジイデアルの高さが丁度、不定元の個数の半分であるときには成立する、エッジイデアルが完全交叉でないならば、そのエッジイデアルの2乗以上の幕はCohen-Macaulayとはならないという結果はそのままの形では成り立たない。しかし、一般のエッジイデアルに対して、エッジイデアルが完全交叉でないならば、そのエッジイデアルの3乗以上の幕はCohen-Macaulayとはならないということを示した。これは、エッジイデアルの場合におけるCowsik-Noriの定理の精密化である。また、形式べきに関しても、エッジイデアルのすべての形式べきがCohen-Macaulayとなる必要十分条件はグラフが完全グラフの非連結和であることを示した。また、グラフが完全グラフの非連結和でないならば、そのエッジイデアルの3乗以上の形式べきはCohen-Macaulayとはならないということも示した。
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