2008 Fiscal Year Annual Research Report
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20540055
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| Research Institution | Akita University |
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Principal Investigator |
山村 明弘 Akita University, 工学資源学部, 教授 (30358866)
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| Keywords | 逆半群 / 語の問題 / 融合積 |
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| Research Abstract |
群の融合積は、自然な仮定の下で、融合積の語の問題は可解となる。一方で、半群のクラスにおいては、有限半群の融合積ですら、語の問題が可解であるとは限らないことが知られている。したがって、表示に関するアルゴリズム問題に関して、群と半群ではまったく様相が異なる。応募者は、一般には逆半群の融合積の語の問題は可解であるとは限らないと予想しており、H20年度には逆半群の融合積の語の問題を否定的に解く研究を実施した。これを解決するため、Boone-Novikovによる語の問題が非可解な有限表示群の構成法を利用して、逆半群の融合積の語の問題が非可解になるものを構成しようと試みたが、当初考えていなかったことがいくつかあり、研究は計画通りに進まなかった。しかし、この研究を実施したことにより、以前に知られていなかった知見を得ることができた。Boone-Novikov群を利用して、融合積を構成した場合に、逆半群のクラスでは語の問題が可解になるが、一方で、Clifford半群という逆半群よりも小さいクラスにおいては非可解になりそうだということが分かった。このことから、Clifford半群に関する融合積の語の問題を否定的に解決できると予想される。その証明方法はグラフを利用した幾何学的または組み合わせ論的な手法であるが、Clifford半群の融合積だけでなくHNN拡大に関する語の問題についても同様の手法が適用可能であると考えられる。逆半群のHNN拡大の語の問題については、群論におけるBritton補題の一般化が必要であると予想され、その予備的な研究を行い、京都大学数理解析研究所において研究発表を行った。H21年度には、Clifford半群の融合積とHNN拡大の語の問題を否定的に解き、論文を完成させたい。
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